打字猴:1.703564893e+09
1703564893
1703564894
1703564895 图7-1 一年期期权对冲策略的100次模拟结果
1703564896
1703564897 图7-1中的结果看上去和我们预想的差不多。复制期权的损益图形和行权价为100的看涨期权空头的图形看上去很相似,初始价值正好对应于$1000的vega,但是这个复制并不算完美。它与期权的真实价值之间还是有着显著离差的,而且离差的程度取决于最终的合约标的价格。当资产在行权价附近到期时,离差最大。
1703564898
1703564899 首先需要注意,在这个例子中,我们并没有进行连续对冲。离散对冲策略使得我们的无方向(nondirectional)策略具有路径依赖的特性(美式期权的弱路径依赖是与欧式期权对应而言的,所以这种路径依赖与美式期权的弱路径依赖特性无关)。两个有着相同波动率的路径可能会产生不同的损益。设想一种极端情况:所有合约标的的波动都只是由一次价格跳跃产生的。在第一条路径中,这个跳跃发生在第一天,如图7-2所示。在第二条路径中,跳跃刚好发生在期权到期之前(见图7-3)。
1703564900
1703564901
1703564902
1703564903
1703564904 图7-2 路径1:跳跃发生在第一天
1703564905
1703564906
1703564907
1703564908
1703564909 图7-3 路径2:跳跃发生在到期前
1703564910
1703564911 在每个例子中,头寸的总损益均为看涨期权的损益减去对冲头寸的价值变化。即
1703564912
1703564913
1703564914
1703564915
1703564916 但在这个特殊的例子中,我们只须在跳跃发生之前及时对delta进行评估,就可以计算出两条路径损益的差别。如果持有的是平值看涨期权,那么有以下结果:
1703564917
1703564918 情形1:Δ>0.5
1703564919
1703564920 情形2:Δ=0.5
1703564921
1703564922 因此在这两种情况下的损益差为:
1703564923
1703564924
1703564925
1703564926
1703564927 所以在做空这个看涨期权时,第一种情况会更有利一些,因为在对冲头寸上我们持有了更多的股票。虽然这只是个比较极端的例子,但是其基本原理还是成立的。股价变动的时间点会严重影响到期权的利润。
1703564928
1703564929 现在让我们在更加切合实际的价格路径下,仔细研究这一效应的大小和性质。我们以一个初始价格为$100的股票为例,假设利率、股息率以及价格漂移项均为0。同样我们购买总的vega为$1000的一年期看涨期权,隐含波动率为30%。我们模拟了100条路径,它们在期权期限内的已实现波动率正好也为30%。我们使用几何布朗运动(GBM)来描述价格路径,因此可以得到价格路径的表达式如下:
1703564930
1703564931
1703564932
1703564933
1703564934 其中,ε服从均值为0、方差为1的标准正态分布。
1703564935
1703564936 图7-4描述了我们每周对冲时的损益情况,图7-5描述了每日对冲时的损益情况。
1703564937
1703564938
1703564939
1703564940
1703564941 图7-4 初始为平值,vega为$1000的期权在对冲时的损益分布(每周对冲)
1703564942
[ 上一页 ]  [ :1.703564893e+09 ]  [ 下一页 ]