1703565476
这意味着，我们的原始估计常常会高估我们的胜率。
1703565477
1703565478
这个效应并不是特别大，当N很大时，该效应就会完全消失。事实上，在100次试验后，该偏离就只有2%了。更重要的是f的方差。我们需要多少次试验才能合理地认为我们的估计值是近似等于真实值呢？
1703565479
1703565480
delta方法告诉我们，f的方差为：
1703565481
1703565482
1703565483
1703565484
1703565485
根据式（8-25）和式（8-31），我们可以得到：
1703565486
1703565487
1703565488
1703565489
1703565490
现在回过头来看，在该例子中，w=6，N=10，我们可以估计得到，f的标准差近似为0.274，它同样会随着N的增加而下降。如果我们在100次试验中观察到60次胜，那标准差就会只有0.097。
1703565491
1703565492
凯利比率的标准差与样本容量之间的实际关系确认了我们的猜测，更多的数据意味着更小的偏差。图8-10显示了当理论胜率为0.6时，标准差与样本容量之间的关系。
1703565493
1703565494
1703565495
1703565496
1703565497
图8-10 f的标准差与样本容量之间的关系
1703565498
1703565499
1703565500
1703565501
1703565502
波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562388]
1703565503
波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 账户金额是什么
1703565504
1703565505
账户金额当然不等同于保证金，保证金是我们需要放在清算公司的金额，但它并不等于我们能够亏损的金额。通常来说，账户金额可被视为在该策略被废弃前我们所能承担的最大亏损额。但即使这样，很多时候这个数字也很难确定。Leib（1995）曾经研究过这个问题，他认为黑杰克的业余选手应该比职业选手更激进一些，因为业余选手可以通过其他收入来补充他们的账户。这个理论也适用于那些能够找到其他工作的交易员。
1703565506
1703565507
凯利准则可以从以下两个方面来理解：
1703565508
1703565509
1.该策略最大化了账户金额的预期增长率；
1703565510
1703565511
2.该策略最大化了对数效用函数。
1703565512
1703565513
上述两个解释都没有考虑当我们能够补充可亏金额的情形。
1703565514
1703565515
在第一个分析框架中，交易目标是尽可能快地变得越富越好。破产是不好的，因为它将不能再进一步增长。账户最终能剩点钱，总比一无所有好一些。不过，如果有其他的资金来源（例如，来自其他的工作或支持者），那未来的增长仍是可能的。
1703565516
1703565517
在效用增长解释的框架中，资金增长只是一个结果，效用增长才是真正目的。在这种情况下，破产无疑是最坏的，因为此时效用变得无限差。
1703565518
1703565519
在任意一个解释中，亏掉你所有的钱都是无限差的。这里需要重点强调一下“无限”一词。它意味着将没有任何恢复的办法。不过这种情形在现实中很难发生，除非我们实际讨论的是赌徒用其生命本身在冒险的情形。
1703565520
1703565521
当我们考虑自身总的财富时，我们可以与凯利方法更紧密地结合起来，并进行相应的比例调整。例如，如果我们有一个100万美元的交易账户，而总的财富为500万美元时，我们可以把账户金额设置为500万美元，凯利比例系数为0.1，而不是把账户金额设置为100万美元，乘数为0.5。当盈利优势很小时，两者的差异不大，但当盈利优势很大时，两者差异就会变得非常大。
1703565522
1703565523
1703565524
1703565525