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1703565526 波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562389]

1703565527 波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版）凯利规则的替代方法

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1703565529 凯利方法是不是真的能够满足交易员的需求呢？和以往一样，答案是：要视具体情况而定。交易员所面临的外部制约条件是什么？在个人账户里，没有其他人可以在账户大幅缩水时制止他交易，因此交易员可以很满意地使用凯利规则，并在凯利比率基础上调整投入比例来对账户波动率进行调整。类似地，如果某策略能在短时间内有大量的交易，我们更能接受以凯利比率来执行交易，因为此时凯利方法的长期效果会来得更快一些，以降低任何方差效应。但如果交易员是在为某个机构交易，或者有其他人在监管交易账户时，凯利规则可能并不能与交易员的利益保持一致。当有机会赚取利润时，交易员并不在意最优的长期增长率。交易员会为了更确定的短期利润而牺牲长期增长潜力。

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1703565531 上面曾经提到，凯利方法能够超越其他策略，那么交易员应该怎样做才能获得更好的结果呢？他可以通过放弃策略中永远不可能破产的特点，从而获得更高的短期确定利润（当以凯利比率交易，或者采用任何其他比例交易的资金管理模式时，我们永远都不会破产。但这只是理论上的观点，因为当发生90%的资产缩水时，大部分交易员就会被解雇，90%资产缩水和破产没什么太大区别）。为了了解这个权衡的基本原则，我们现在研究一下Oscar的系统，这是一个在20世纪50年代由骰子玩家（Wilson，1965）最先设计出的累进下注系统。

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1703565533 累进下注系统并不能把期望盈利为负的赌局变为期望盈利为正的赌局，它并不是一个魔术，但是下注额度的算法可以改变赌局的支付进程的某些方面。在前面，我们已经观察到了这点。我们之前注意到，损失后双倍下注的方法会产生偏度。此外，比例化的凯利系统可以减小资产缩水的程度，但是同样带来略少的收益。Oscar想要一个完全不同的系统。他只希望每周末在拉斯维加斯投下的钱都可以得到一些小额的收益，所以他设计了一个在短期内就能够有出色表现的累进系统。

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1703565535 累进下注共分为两种基本类别：正向累进和负向累进。在一个正向累进系统中，主要观点就是在获胜之后增加赌注。这意味着每次增加的赌注主要都是由之前的利润支撑的。凯利模式就是一个正向累进系统的例子。

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1703565537 负向累进系统的主要观点就是在失败之后增加赌注。它试图在失败之后尽快获利回本，但这样的风险更大，因为几次亏损就可能让你迅速破产。但是，这个下注系统的诱人之处在于，它能够使你在失败次数多于获胜次数的一系列赌局之后仍然可能保持盈利。因为每次失败以后都会提高下注额，所以回本所需要的获胜次数会比失败次数少。另一个结果就是：当连续输了足够多次之后，你就会破产。

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1703565539 许多人尝试将这两种系统的优点结合起来，Oscar的系统就是其中之一。Oscar想实现的获利目标为1个单位。在每一场赌局开始时，下注额都为1。如果获胜则停止赌局。如果输了，则下一次赌局的下注额保持不变（所以与凯利系统相比，我们承担了更多的风险，因为在失败之后我们的下注额相对于账户的比例提高了）。在一次获胜后，下一次赌局的下注额会比前一次增加1个单位。因此，在实现获利目标的过程中，我们的赌注可能会变得非常大。

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1703565541 Wilson第一次研究了这个下注系统，随后Ethier（1996）对其进行了更深入的研究。它成功的概率如表8-2所示。

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1703565543 表8-2　使用Oscar系统，在不得不退出前达到1单位盈利目标的概率

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1703565548 这个系统的问题在于，一旦发生极端情况，结果将会变得非常糟糕。根据Wilson的研究，在20世纪60年代，Julian Braun针对Oscar的系统进行了一次模拟测试。他假设赌场设置的下注限额为500个单位，每次赌局的胜率为244/495（与掷骰子赌局一致）。在280000次试验中，出现了66次下注额达到赌场限额的灾难情况。在这些情景中，平均亏损额为13000单位。虽然数学法则是无法违背的，但我们仍然有办法推迟灾难的发生，而不是连续遭遇这些灾难。在某种程度上，交易员可以选择何时承受（不可避免的）损失。

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1703565550 交易员所面临的情况不尽相同。尽管期望盈利大于0，我们还是希望能够应用Oscar的技巧，并在某种程度上平滑利润的生成过程。这个问题曾经由Browne（1999，2000）提出。特别是，他研究出了一个动态策略，能够在给定时间内，最大化达到特定财富值的概率。他的研究表明，在当前财富为W、目标财富为B、剩余时间为T的情形下，最优投资比例为：

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