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一般而言，如果我们向赔率为X/1的赌局下注fX，然后我们在参与Y/1（Y>B）赌局时的盯市财富（我们用来计算新下注比例时的值）为：
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其中，x为赔率的加权平均值：
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我们会看到，这和交易一个均值回复过程非常类似。随着价格偏离合理值越多，我们的交易量会越大。这就得出一个经验规则：当交易不顺时，翻倍交易，但这只在一个点上是正确的。在连续交易时，随着我们得到的价格越来越好，我们会在已经建立的头寸上持续亏钱。这些损失会消耗我们的账户金额，直到我们不得不缩小头寸。做市商就常被告知，若市场不利于他们，就控制他们的交易规模。这个古老的规则让做市商在首个价位上卖出100手，然后再在后一个不利价位上卖出200手，再在更后一个不利价位上卖出300手。但如果市场偏离“合理价”很远，那他就需要开始买回头寸。这并不是因为他所估计的合理值发生了变化（不过确实有这种情况），而是因为他在持续亏钱，并且600手的空头头寸对于他现在的账户金额来说太大了。
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我们可以构建一个简单的模型来了解交易的基本特征，并对围绕凯利规则的争论进行总结。最简单的均值回复模型是单参数的Ornstein-Uhlenbeck过程，其变化完全由它的回复速度μ所控制。另外，为了简便起见，我们对合约标的价格S进行标准化，所以它的均值为0，标准差为1。
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在GBM的假设条件下，资产价格的路径看上去充斥着噪声，所以简单地观察这些路径并不能很好地对真实回复速度进行估计。事实上，仅仅通过观察图像，有时候你甚至看不出有均值回复现象。例如，在图8-13中，分别模拟了5年的日频价格的三条路径，它们的回复速度都是100%。
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图8-13 同一均值回复过程生成的三条不同价格路径
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有学者（Boguslavsky和Boguslavskaya，2004；Liu和Longstaff，2004）研究了在类似过程下的最优资产配置问题。他们的研究表明，如果要将凯利方法扩展并且最大化财富的对数期望值，我们应当持有的合约标的数量为：
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所以，如果风险资产的价值为$100，并且如果合约标的价格与其均值的距离为1.8倍标准差（即σ=1.8），那么我们应当持有的空头头寸为100×1.8/2=90。在实践中，这意味着当价格回复到均值时，我们的获利为$90。
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图8-14和图8-15展示了依照这个规则进行一系列交易的结果。在这些看上去简单其实内有深意的结果背后，我们需要关注如下几个要点：
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图8-14 均值回复的资产价格
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图8-15 根据式（8-44）进行交易时的财富变化
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·财富数额与交易的有利程度是同等重要的（结果中的σ和W是可以替换的）。
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·当σ=21/2时，持有的头寸数量最大。低于此值时，损失财富的效应会占主导。这时虽然交易更有利，但是我们的账户金额也会更少。
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·当偏差小于21/2时，我们会在市场不利时增加交易量。虽然我们在已有头寸上是亏损的，但此时额外的价格优势将会占据主导作用。
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