1703565690
·交易结果和回复速率无关。高的回复速率对我们是有帮助的，但这仅仅是因为我们能在相同的时间段内交易更多次。
1703565691
1703565692
和所有以最大化对数财富值的期望为目标的策略一样，这是一个非常激进的资金管理模式。从某种程度上来说，我们可以通过管理W0来部分控制策略的激进程度（这时我们采用的是部分凯利策略而不是完全凯利策略），但这也会导致更危险的问题。我们之前假设价格的波动过程是一个带有正态冲击的Ornstein-Uhlenbeck过程，而在金融市场上我们所面对的真实过程通常会比正态分布有更厚的尾部。在这种情况下，这个方法可能不太会奏效。图8-16和图8-17描述了另一组交易结果。图中所对应的资产价格分布不是正态分布而是logistic分布。这个例子与图8-12和图8-13所用例子的区别在于，这里所使用的分布的超额峰度为9，所以我们可以看到，这个策略的结果很明显差了许多。
1703565693
1703565694
1703565695
1703565696
1703565697
图8-16 均值回复的资产价格
1703565698
1703565699
1703565700
1703565701
1703565702
图8-17 根据式（8-44）进行交易时的财富变化
1703565703
1703565704
目前似乎并没有关于资产价格服从这些类型过程时的最优头寸规模的公开研究，但我们依然可以进行一些模拟来得到一些结论。厚尾的分布通常中间会比较瘦。所以，在有更多大幅波动的同时，小波动也会更多。因此，我们可以对策略进行若干调整：在刚入场的时候交易可以更激进一些，这时我们希望资产价格会有小幅波动，一旦市场朝着与头寸相反的方向变化，我们就立即退出市场。模拟结果也支持了这一观点。
1703565705
1703565706
但是我们还是很有必要强调一下这个策略的危险性。前面提到的理论都表明，在均值回复的价格过程中进行交易，我们应该（在开始的时候）在市场朝负面变动的时候增加头寸。很显然这可能很危险。危险之处并不是所谓的未经证实的口号：亏了还加注，注定会失败（only losers add to losers）。事实上，前面的理论恰恰证实了在类似情况下，最优策略是亏损后加注。再者，这个准则可以清楚地加以表述、检验和修改。通常的含糊论断是做不到这一点的。
1703565707
1703565708
这个交易系统的真正危险之处在于，交易的基本面情况可能随时会发生变化，以至于最终回复的均值已经远远不是交易开始时的均值了。这正是为什么我们要从根本上评估为何初始交易会和我们预期的结果相左的原因。假设我们在波动率为20%的位置做空一只股票，此时我们认为公允价值为13%，如果在成交量很小的一天，一些大单进入了市场，股票的隐含波动率上升到了22%，此时我们可能会调整头寸，卖出更多波动率。然而，让我们看一个真实的、关于Interoil Corporation（IOC）的例子。2007年6月26日，美国东部时间下午2点，巨量的卖单冲入市场，把股票从$40.20打到$26.50。可是在所有的主流媒体上，并没有见到关于这个公司的新闻。7月份的隐含波动率从94%跳升至120%。在这个时候，我们就必须重新审视这个公司的基本面情况。尽管我们手头没有任何新闻或者分析作为参考，但是巨量交易已经发生了（1小时成交了600万股，而这只股票的日均成交量才60万股）。这时，决定继续卖出波动率将是鲁莽和不负责任的。所以任何时候我们都应该具体情况具体分析。
1703565709
1703565710
显然在某个特定市场中所积累的经验是一份宝贵的财富。但是在运用经验时，既有好的用法，也有差的用法。好的用法是：把经验和知识用在保守的一面。交易员应当积极地去寻找市场中那些与过去不一致的地方，然后倍加小心。坏的用法是：过度依赖历史数据。如果你从未见过股价偏离均值这么远，这并不意味着你现在的交易是最优的，这可能恰恰说明你过去的经验和当前的市场已经完全不相关了。
1703565711
1703565712
期权空头的复制策略是在牛市中做空，在熊市中做多。在第4章中，我们看到预测波动率通常会低于隐含波动率。这其中的部分原因是在卖出隐含波动率的时候，我们是在卖出未曾发生过的事件的保险。这和我们投入均值回复的资产情况是一致的。我们得时刻清楚这一点，并随时准备收手，即使这笔交易看起来比以前任何时候都更吸引人。
1703565713
1703565714
在实践中，维持一个完美的头寸规模是很难，或者说是不可能的。低流动性、交易成本、不连续交易、头寸限额以及下单限制等都意味着，式（8-44）只能用来参考。它作为一个单独的规则用来指导我们如何设置头寸的第一部分比例也是非常有益的。现在，我们试着得到一个简单的结论，能够在必须选择某个点开始交易时，如何最大化我们的总利润。关于如何在均值回复过程中选择入场点的规则可以参考Vidyamurthy（2004）。
1703565715
1703565716
在这个简单的模型里，我们假设资产价格与其均值的偏差服从独立的正态分布。所以在任何时候，我们只要从正态分布中抽取随机数并计算偏差，那么它与之前的结果便是互相独立的。对于一个正态过程而言，任何时候与均值的偏差大于S的概率为这个过程的积分形式。它等于1-N（S），这里的N（·）是累积正态分布函数。所以在T个时间间隔中，资产价格与均值的偏差大于等于S的期望次数为T[1-N（S）]次。由于正态分布是对称的，因此这和价差小于等于-S的期望次数是相同的。所以在T个时间间隔中，我们总共可以交易2T[1-N（S）]次。每次交易的利润为S，所以总利润为：
1703565717
1703565718
1703565719
1703565720
1703565721
为了找到使利润最大的S，我们对公式求导并且让结果等于0。此时我们得到：
1703565722
1703565723
1703565724
1703565725
1703565726
图8-18展示了不同入场点时损益的理论分布。
1703565727
1703565728
1703565729
1703565730
1703565731
图8-18 不同入场点时损益分布的形状
1703565732
1703565733
实际的交易过程会有多大的差异呢？真实的金融过程与这个理想情况有3个重要的区别。
1703565734
1703565735
（1）真实交易过程的分布存在厚尾。
1703565736
1703565737
（2）下跌过程和上涨过程有不同的行为（例如，VIX是一个均值回复的过程，但它上涨的幅度通常会大于下跌的幅度）。
1703565738
1703565739
（3）整个过程的标准差并不是一个常数。