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1703566070 这个例子中,CPR为(12×9)/(11×8)=1.23。虽然这个数值大于1,但是由于样本量很小,很有可能真实总体比率为1。从式(9-8)得到z分数(z score)为0.32。为了使得显著性水平达到5%,我们需要z分数大于1.96。所以这个结果距离显著性还差得很远。还有一些其他的检验可以用来评价相对持续性(比如卡方检验、Spearman相关性以及Kolmogorov-Smirnov检验),但是我们并不去关注这些指标,因为相对持续性并不是大部分交易员主要关心的。他们真正关心的是绝对持续性指标。
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1703566072 绝对持续性
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1703566074 我们可以通过计算Hurst指数来得到交易员收益的绝对持续性指标。Hurst指数大于0.5就说明存在持续性,小于0.5则说明存在反持续性(antipersistence)或者均值回归性。Hurst指数适用于在统计上存在自相似性(self-similar)的数据集。也就是说,不同数据集的统计特性是基本不变的(这是我们在进行大多数类似分析时的基本假设)。Hurst指数与数据集的分形维数(fractal dimension)以及混沌理论密切相关,但是有关这部分的研究已经超出了本书的范围。感兴趣的交易员可以参阅Peters在1996年的研究成果以及该文的参考文献。
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1703566076 首先我们需要理解重标极差分析法(R/S分析)。我们知道当投掷一枚均匀的硬币时,N次投掷后,出现正反两面次数的差异数随着N1/2增长。这是布朗运动的特性。通常:
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1703566081 其中,R为极差;c是一个常数;h是重标指数,在掷硬币例子中,h=0.5。
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1703566083 Hurst(1951)在h=0.5的特例基础上,对这个概念进行了推广。首先我们从时间序列xt入手,构造一个偏差序列:
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1703566088 其中,Dt,N为N个周期后的累计偏差;MN为N个周期中,xt的平均值。
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1703566090 在此基础上,极差的定义为式(9-10)的最大值与最小值的差:
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1703566095 然后我们把它除以原始观测的标准差,对极差进行标准化。这样得到的结果就叫作重标极差(rescaled range),R/S。Hurst指数中的h定义为:
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1703566100 对这个式子取对数后,我们得到可以简单通过线性回归进行估计的式子:
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1703566105 精确估计这个式子需要大量的数据。Hurst还给出了一个简单的近似公式,可以通过一个值就得到h的估计:
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1703566110 这个式子假设式(9-14)中的常数a等于0.5。当a大于0.7时,这个近似值会高估h;而当a低于0.4时,会低估h。但是,因为从较短的数据序列得到的回归结果并不可靠,所以这个近似公式得到的估计值可以认为是合理的。
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1703566112 当把重标极差分析法用于交易结果时,计算用的时间序列应当为对数收益序列。
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1703566114 更高级的评价
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1703566116 当你跟踪了一段时间的交易结果之后,你将会发现,哪些策略是有效的,而又有哪些是无效的。你不应该把时间浪费在你不擅长的领域。交易并不是一种运动。例如,如果你希望提高自己的高尔夫水平,你可能需要对自己的薄弱环节加紧练习。薄弱环节水平的提高,会增加你的高尔夫水平,并且这也是最容易进步的地方。不过,对于交易而言,你并不需要会做各种各样的交易。你只需要做你擅长的交易即可。
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1703566118 当交易员只擅长一两种交易策略时,他们可能会变得紧张,担心这些策略不再有用,从而决定多元化他们的策略。另一种可能是:他们会变得过分自负,认为既然自己可以在这个策略上获得成功,当然会在更多策略上成功。
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