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这样,证券的名义价格决定了证券在指数中的权重。从1928年开始公布的道琼斯工业平均指数包含30个股票,从1950年开始公布的日经指数包含225个股票,它们都是综合价格指数。
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几何指数
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几何指数(或杰文斯型)是由每个证券价格的财富指数乘积,并开n次方根,然后再乘以指数基数得到:
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任何指数的组成证券同样百分比的价格变动对指数有相同的影响。尽管几何指数也是某种形式的等权重指数,但投资经理无法在实际投资组合中复制指数,所以它不是一个合适的指数。
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理论上,如果有一个指数成分价格变为零,则整个指数变为零。在实际情况中,一个价格下跌的证券应该在价格跌到零之前已经被移出指数。从1935年开始公布的金融时报30指数就是几何指数。
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市值加权指数
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价格指数和几何指数既不可以投资又不可以复制,所以在投资绩效测评领域使用的大部分指数都是市值加权指数,即指数中每个证券的权重由其市值(价格乘以股票发行数量)决定。然而,指数提供商也可以采用一个自由浮动因子来调整证券的权重,该因子根据一个证券所有发行的股票是否全部对公众投资者可投来决定。
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对于国际指数来说,一个国家的权重由所有可以入选指数的该国家股票的和决定。在某些指数中,各个国家的权重可能根据该国的经济实力进行调整,即按照GDP的比例重新调整权重。
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拉氏指数
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大部分的市值加权指数都是某种形式的拉氏指数。德国经济学家埃蒂恩·拉斯贝尔( Laspeyres,1834——1913)最早提出拉氏指数,并用它来测量通货膨胀。在拉氏指数中,每个产品的数量(在这里就是证券的权重)在期初就固定了。指数的收益率按固定时间段计算(通常是月),然后再将月收益率链接。
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所以,在区间t,拉氏指数按下面的公式计算:
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式中 Wi ——证券i在期初的权重。
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在公式中用参考指数组成部分的收益率来替代证券的收益率,则得到大部分商业指数的标准公式:
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帕氏指数
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帕氏指数由德国经济学家帕煦(Hermann Paasche,1851——1925)构建。它也是用来测量通货膨胀的,但它计算每个产品的数量时使用期末权重而不是期初权重。在测量通货膨胀的时候,使用期末数量还是期初数量是有很大区别的。因为在价格改变的时候,消费者通常改变购买的数量;如果价格上涨,则购买数量就会下降。所以,拉氏指数系统性地高估了通货膨胀,帕氏指数低估了通货膨胀。从投资经理角度来看,帕氏指数是不可投资的,因为只有在期末才知道组成部分的数量;在绩效测评领域,拉氏指数的相关性更大。
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式中 ——证券i在期末[1] 的权重。
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马歇尔埃奇沃思指数
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有些方法试图中和拉氏指数和帕氏指数的偏向。马歇尔埃奇沃思指数(由阿尔弗雷德·马歇尔(Alfred Marshall)和弗朗西斯·伊西德罗·埃奇沃思(Francis Ysidro Edgeworth)提出)采用了期初和期末权重的平均数作为权重。
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