1703622170
Martin比率（或溃疡表现指数）
1703622171
1703622172
如果投资者担心回撤的持续时间，则投资者可以采用同修正的Burke比率类似的公式，但在分母中使用溃疡指数。
1703622173
1703622174
1703622175
1703622176
1703622177
痛苦比率
1703622178
1703622179
同Martin比率一致，但使用痛苦指数。
1703622180
1703622181
1703622182
1703622183
1703622184
湖泊比率
1703622185
1703622186
埃德·赛科塔（Seykota，2003）提出了一种合并回撤率和回撤持续时间的回撤统计指标。湖泊比率计算收益率序列中波谷（或湖泊）的量同整个累计区间的量的比率。低湖泊比率是更佳的。痛苦比率和Martin比率都惩罚投资经理在测量区间早期到达高收益高点，所以对投资经理来说在测量区间的后期取得峰值会得到较好的比率值。在某种程度上，湖泊比率对测量区间早期的峰值进行了补偿，因为它同时考虑了峰值的时点和持续时间。
1703622187
1703622188
峰值比率
1703622189
1703622190
在湖泊比率中湖泊的量等于痛苦指数。湖泊比率是痛苦指数的倒置形式，其分母是痛苦指数。湖泊比率的倒数更符合我们标准的收益/风险类型比率，在这里我建议称它为峰值比率。
1703622191
1703622192
在表4-11的中计算了回撤率、最大回撤率、痛苦指数、溃疡指数、Sterling比率、Calmar比率、Burke比率、痛苦比率和Martin比率。
1703622193
1703622194
表4-11 回撤率统计数据（假设无风险收益率rF =0）
1703622195
1703622196
1703622197
1703622198
1703622199
1703622200
1703622201
1703622202
投资组合绩效测评实用方法（原书第2版） [:1703619319]
1703622203
投资组合绩效测评实用方法（原书第2版） 下行风险（或半标准差）
1703622204
1703622205
标准偏差和对称的正态分布是现代投资组合理论的基础。后现代投资组合理论承认投资者偏爱上行风险而不是下行风险，所以建议使用半标准差。
1703622206
1703622207
半标准差测量收益率在一个目标收益率之下的变化性。最低目标收益率可以是无风险收益率、参考基准或客户要求的任何固定利率。在计算半标准差或下行风险时，所有正收益率都被转换成0。
1703622208
1703622209
1703622210
1703622211
1703622212
式中 rT ——最低目标收益率。
1703622213
1703622214
显然，因为从计算中剔除了正收益率的样本，所以有可能没有或只存在少量收益率低于目标收益率的样本。我们应该确保具有足够的样本，以保证计算数据是有意义的。
1703622215
1703622216
另外，也可以采用数据点去拟合分布曲线，然后采用积分来计算收益率低于目标收益率的概率（Sortino和Satchell，2001）。这是一种半“事前”的分析方法。
1703622217
1703622218
跟大家预期的一样，下行方差就是下行风险的平方，下行空间就是低于目标的收益率的平均值。
1703622219