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在湖泊比率中湖泊的量等于痛苦指数。湖泊比率是痛苦指数的倒置形式，其分母是痛苦指数。湖泊比率的倒数更符合我们标准的收益/风险类型比率，在这里我建议称它为峰值比率。
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在表4-11的中计算了回撤率、最大回撤率、痛苦指数、溃疡指数、Sterling比率、Calmar比率、Burke比率、痛苦比率和Martin比率。
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表4-11 回撤率统计数据（假设无风险收益率rF =0）
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投资组合绩效测评实用方法（原书第2版） [:1703619319]
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投资组合绩效测评实用方法（原书第2版） 下行风险（或半标准差）
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标准偏差和对称的正态分布是现代投资组合理论的基础。后现代投资组合理论承认投资者偏爱上行风险而不是下行风险，所以建议使用半标准差。
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半标准差测量收益率在一个目标收益率之下的变化性。最低目标收益率可以是无风险收益率、参考基准或客户要求的任何固定利率。在计算半标准差或下行风险时，所有正收益率都被转换成0。
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式中 rT ——最低目标收益率。
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显然，因为从计算中剔除了正收益率的样本，所以有可能没有或只存在少量收益率低于目标收益率的样本。我们应该确保具有足够的样本，以保证计算数据是有意义的。
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另外，也可以采用数据点去拟合分布曲线，然后采用积分来计算收益率低于目标收益率的概率（Sortino和Satchell，2001）。这是一种半“事前”的分析方法。
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跟大家预期的一样，下行方差就是下行风险的平方，下行空间就是低于目标的收益率的平均值。
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下行方差是收益率的二阶下偏矩，表示为LPM2 （rT ）。下行空间是收益率的一阶下偏矩，表示为LPM1 （rT ）（见表4-12）。
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表4-12 投资组合下行风险（月度最低目标收益率=0.5%，年化最低目标收益率=6.17%）
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上行风险
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相对应的上行风险的计算公式为：
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