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在湖泊比率中湖泊的量等于痛苦指数。湖泊比率是痛苦指数的倒置形式,其分母是痛苦指数。湖泊比率的倒数更符合我们标准的收益/风险类型比率,在这里我建议称它为峰值比率。
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在表4-11的中计算了回撤率、最大回撤率、痛苦指数、溃疡指数、Sterling比率、Calmar比率、Burke比率、痛苦比率和Martin比率。
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表4-11 回撤率统计数据(假设无风险收益率rF =0)
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投资组合绩效测评实用方法(原书第2版) 下行风险(或半标准差)
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标准偏差和对称的正态分布是现代投资组合理论的基础。后现代投资组合理论承认投资者偏爱上行风险而不是下行风险,所以建议使用半标准差。
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半标准差测量收益率在一个目标收益率之下的变化性。最低目标收益率可以是无风险收益率、参考基准或客户要求的任何固定利率。在计算半标准差或下行风险时,所有正收益率都被转换成0。
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式中 rT ——最低目标收益率。
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显然,因为从计算中剔除了正收益率的样本,所以有可能没有或只存在少量收益率低于目标收益率的样本。我们应该确保具有足够的样本,以保证计算数据是有意义的。
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另外,也可以采用数据点去拟合分布曲线,然后采用积分来计算收益率低于目标收益率的概率(Sortino和Satchell,2001)。这是一种半“事前”的分析方法。
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跟大家预期的一样,下行方差就是下行风险的平方,下行空间就是低于目标的收益率的平均值。
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下行方差是收益率的二阶下偏矩,表示为LPM2 (rT )。下行空间是收益率的一阶下偏矩,表示为LPM1 (rT )(见表4-12)。
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表4-12 投资组合下行风险(月度最低目标收益率=0.5%,年化最低目标收益率=6.17%)
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上行风险
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相对应的上行风险的计算公式为:
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