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Sortino和Van der Meer（1991）（见图4-15）提出了一个对夏普比率和Sharpe-omega比率的自然扩展。Sortino比率在分母中使用了下行风险。
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图4-15 Sortino比率
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显然，投资者应该追寻大于无风险收益率的收益（否则为什么要承担风险），所以在大多数情况下，最低可以接受的收益率为无风险收益率。
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Kappa（kl ）
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Kaplan和Knowles（2004）在他们的论文“Kappa：一个通用的风险调整后的下行风险指标”中展示了Sortino比率和Sharpe-Omega比率都是Kappa比率的特例。
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当l=1时，K1 是Sharpe-Omega比率；当l=2时，K2 是Sortino比率。当然我们很难解释K3 和K4 的意义，但可以将它们近似解释为偏度和峰度的三阶及四阶数据。
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对于连续形式，l阶下偏矩函数如下所示：
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l阶下偏矩也可以从离散收益率样本中得到：
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当然，有些人认为离散数据只能说明故事的一部分，他们还是偏爱连续形式的函数。但是，离散形式更容易理解和计算，而且不需要先估计概率函数。同时离散收益率直接反应投资者最关心的收益率区间（通常是月度）。无可否认，每月达到一个固定的收益率和每年达到一个等同的年化收益率是不同的概念。当然我们还要重申，投资者最关心的还是月度收益率是否在目标收益率之下。
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上行空间比率
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Sortino等（1999）提出的上行空间比率包含了上行空间和下行风险，也可以用来对投资组合表现进行排序。
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在表4-13中，我们计算了投资组合下行风险、Sortino比率、下行和上行空间、Omega比率、Omega-Sharpe比率和上行空间比率。
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投资者最关心的还是实际达到的收益率。我认为在分子中实际达到的收益率与投资者最相关，所以我偏爱Sortino比率。
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表4-13 参考基准下行风险（月度最低目标收益率=0.5%，年化最低目标收益率=6.17%）
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