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1703622304
根据式(4-69):
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1703622306
1703622307
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1703622309
将式(4-73)代入式(4-72):
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1703622311
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所以,Omega-Sharpe比率对投资组合的排序同Omega比率的排序是一致的。
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Sortino比率
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Sortino和Van der Meer(1991)(见图4-15)提出了一个对夏普比率和Sharpe-omega比率的自然扩展。Sortino比率在分母中使用了下行风险。
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图4-15 Sortino比率
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显然,投资者应该追寻大于无风险收益率的收益(否则为什么要承担风险),所以在大多数情况下,最低可以接受的收益率为无风险收益率。
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Kappa(kl )
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Kaplan和Knowles(2004)在他们的论文“Kappa:一个通用的风险调整后的下行风险指标”中展示了Sortino比率和Sharpe-Omega比率都是Kappa比率的特例。
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当l=1时,K1 是Sharpe-Omega比率;当l=2时,K2 是Sortino比率。当然我们很难解释K3 和K4 的意义,但可以将它们近似解释为偏度和峰度的三阶及四阶数据。
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对于连续形式,l阶下偏矩函数如下所示:
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l阶下偏矩也可以从离散收益率样本中得到:
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[ :1.7036223e+09 ]
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