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根据式（4-69）：
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将式（4-73）代入式（4-72）：
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所以，Omega-Sharpe比率对投资组合的排序同Omega比率的排序是一致的。
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Sortino比率
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Sortino和Van der Meer（1991）（见图4-15）提出了一个对夏普比率和Sharpe-omega比率的自然扩展。Sortino比率在分母中使用了下行风险。
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图4-15 Sortino比率
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显然，投资者应该追寻大于无风险收益率的收益（否则为什么要承担风险），所以在大多数情况下，最低可以接受的收益率为无风险收益率。
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Kappa（kl ）
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Kaplan和Knowles（2004）在他们的论文“Kappa：一个通用的风险调整后的下行风险指标”中展示了Sortino比率和Sharpe-Omega比率都是Kappa比率的特例。
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当l=1时，K1 是Sharpe-Omega比率；当l=2时，K2 是Sortino比率。当然我们很难解释K3 和K4 的意义，但可以将它们近似解释为偏度和峰度的三阶及四阶数据。
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对于连续形式，l阶下偏矩函数如下所示：
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l阶下偏矩也可以从离散收益率样本中得到：
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