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式中 Δy——利率的变化；
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P- ——如果利率下移Δy，估计的债券价格；
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P+ ——如果利率上移Δy，估计的债券价格。
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如果债券不含有期权，则债券的有效久期等于债券的修正久期。
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在表4-15中，对表4-14中的债券平行移动25个基点，计算得到有效久期。正如我们所预期的一样，结果近似等于Macaulay-Weil久期。
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表4-15 有效久期
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最差情况久期
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即期最差情况久期同修正久期是一致的，但如果在现金流中含有期权，那么它就是投资者在最差情况下的久期。
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凸性
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1703622675
久期是对固定收益债券价格变动的一阶近似。这种近似来源于债券价格和利率的关系是由曲线表示的。在使用久期时，假设两者的关系是线性的。这种近似可以通过使用二阶近似来进一步改善。
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修正凸性
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有效凸性
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1703622687
如果在债券的未来还本中具有任何期权，修正凸性并没有计算债券真正的有效凸性。使用估计的价格来计算有效凸性。
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久期beta
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1703622694
投资组合对利率的敏感度同参考基准对利率敏感度的比率等于beta。
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收益久期比率