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NPV=－200000+（40000+150000）/1.10=27273（欧元）
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预期的NPV为：
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NPV=0.50×53589+0.50×（－27273）=13158（欧元）
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最优放弃权使得NPV提高了13158-（-9808）=22966欧元。
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一项基础实物期权可以是一座金矿或一口油井。例2-12介绍的是购买金矿资产权的可能性。
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例2-12 Erichmann金矿
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Erichmann家族拥有一个期权，五年后有权开发一个价值为1000万美元的小金矿。当前的金价为400美元每盎司。矿藏的预计储量为500000盎司，挖掘的平均成本为450美元每盎司。每年的最大产量为200000盎司。如何来评估Erichmann家族的这个期权价值？
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解答
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二项期权定价模型可以用来构建黄金的当前价格。这种二项式模型在金融期权定价中经常使用，如股票的看涨和看跌期权、可提前偿还债券、抵押贷款的支付期权。当价格上涨超过450美元每盎司时，挖掘金矿的变动就充满魅力。当然，如果价格下跌就会停止采矿。在了解了额外信息之后，如金价的波动性和无风险收益率后，专家可以通过构建二项式模型来得到实物期权的真实价值。然后比较实物期权的实际价值和1000万美元成本后，作出正确的投资决策。
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诸多传统资本预算工具的一个重要假设是当前决策，对于未来的决策没有可协调性。然而，一个更合理的假设是公司应该作出连续性的决策，一些是由当前决定的，另一些是在未来决定的。通过最优的当前决策和未来决策的组合使得公司价值的最大化。实物期权分析试图将理性的未来分析与当前的投资决策融合在一起。这种未来的可变性，通过智能地执行，增加资本投资的价值。有些实物期权可以通过现成的期权定价模型来估值，如二项式模型或者布莱克-斯科尔斯-莫顿期权定价公式。[1]遗憾的是，许多实物期权定价公式很复杂，甚至很难定价，这也给想要描述出发生经济突发事件后资产价值的分析师提出了新的挑战。一个实物期权，只要能提供未来的某种选择性，就能够在诸多项目中占重要的价格组成部分。
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[1] Chance（2003）的第4章对期权定价公式作了全面介绍。
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公司金融：实用方法（原书第2版） [:1704164262]
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公司金融：实用方法（原书第2版） 2.7.6 常见的资本预算陷阱
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尽管一些资本预算的基本原理很容易掌握，但是在实际投资机遇中使用这些原理则是陷阱重重。一些管理者常犯的错误在表2-27中列出。
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表2-27 常见的资本预算陷阱
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·市场反应。一项投资的市场反应往往会影响它的盈利性，这些反应就必须得到正确的预测。例如，成功的投资会招致竞争者的加入，并且降低投资的利润。同样，卖家、供应商和员工都希望从一家盈利的企业中获益。常常能够看到的是，一个高收益的投资公司由于市场环境中竞争加剧使得盈利性回到了正常的水平上。
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·模型错误。由于公司有时候需要分析的项目多达上百种甚至上千种，那么公司需要一个标准化的资本预算模型来评估各个项目。这种情况下就会产生模型与实际项目不符，或者是员工可能输入不恰当信息的风险。
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·偏好型项目。偏好型项目是指有影响力的管理者想要投资的项目。从理论上讲，偏好型项目应该受到与其他投资项目一样的审核，并根据它们各自的优势进行选择。但遗憾的是，偏好型项目往往没有经过正常的预算分析。另一种情况是，偏好型项目接受了分析，但是对结果过于乐观，也可能夸大了项目盈利性。
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·每股收益和股权收益率。管理者有时会被鼓励提高每股收益、净收益和股权收益率。众多的投资项目，即使有的净现值情况很好，短期内可能不会虚增这些会计数据，或可能降低这些数据。只关心短期的会计数据会让公司错过能够带来长期经济利益的项目。
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·基于内部收益率的决策。根据净现值法来判断听上去十分有经济学意义。而内部收益率法对于独立项目（传统的现金流模式）来说也具有科学性。如果项目之间是互斥的，或相互之间存在竞争关系时，基于内部收益率的决策方式往往会选择规模较小、期限较短但内部收益率较高的项目，而放弃了长期的高净现值项目。如果有投资偿还或会计必要收益率的情况时，这种方法更危险。此时这种方法就没有经济上的准确性了。
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·错误的现金流记账。在分析复杂的项目时，很容易忽视相关的现金流，对现金流重复记账，以及计税错误。
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·间接费用。大公司项目的成本必须包括所产生的管理时间、信息技术支持、财务系统和其他支持。结果这些项目很难去度量其价值，高估或低估这些期间成本可能会降低投资决策能力。
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