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它随δ单调递减，且当δ达到9/17时，达到qm/2，当δ达到0时达到qc。
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下面我们试着使用第二种方法，它的出发点是威胁使用最严厉的可信的惩罚。阿布勒（1986）将这一思路运用于古诺模型中，比我们使用一个任意的贴现因子更具有一般性；这里只简单证明在我们的模型中，如果用阿布勒的方法，在δ=1/2（小于q/17）时，也可以达到垄断产量。考虑下面的“两面”（two-phase）（亦称胡萝卜加大棒（carrot-and-stick））战略：
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在第一阶段生产垄断产量的一半，qm/2。第t阶段，如果两个企业在第t-1阶段都生产qm/2、则生产qm/2；如果两个企业在t-1阶段的产量都是x，则生产qm/2；其他情况下生产x。
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这一战略为参与者提供了两种手段：其一是（单阶段的）惩罚，这时企业生产x；其二是（潜在无限阶段的）合作，这时企业的产量为qm/2。如果任何一个企业偏离了合作，则惩罚开始，如果任何一个企业背离了惩罚，则会使博弈进入又一轮惩罚。如果两个企业都不背离惩罚，则在下一阶段又回到合作。
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如果两企业都生产x，每个企业的利润为（a-2x-c）x，我们用π（x）表示。令V（x）表示当期的利润为π（x），以后每阶段的利润永远是垄断利润的一半，企业总收益的现值：
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如果企业i计划在当期生产x，则使企业j利润最大化的产出为下式的解
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其解为qj=（a-x-c）/2，相应的利润为（a-x-c）2/4，我们用πdp（x）表示，其中dp的含义是对惩罚的背离。
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如果两家企业都采用上面的两面战略，则无限重复博弈里的子博弈就可归为两类：（i）合作的子博弈，其前面一个阶段的结果是（qm/2，qm/2）或（x，x）；（ii）惩罚的子博弈，其前面一个阶段的结果既非（qm/2，qm/2），又不是（x，x）。两企业都采取上面的两面战略要成为一个子博弈精炼纳什均衡，则在其每一类子博弈中遵循该战略必须是纳什均衡。具体地说，在合作的子博弈中，每一企业与本期得到πd的收益，且下期得到惩罚的现值收益V（x）相比，必须更愿意永远得到垄断收益的一半：
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在惩罚的子博弈中，每一企业与本期得到πdp的收益，且下期又开始惩罚相比，企业更愿意共同执行惩罚产量：
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V（x）≥πdp（x）+δV（x）. （2.3.4）
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将V（x）代入（2.3.3）可得
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它表示，在本期背离所得的好处必须不大于下一期惩罚带来损失的现值（假设两个企业都不背离惩罚期，则下一阶段之后就没有损失了，因为惩罚已经结束，企业又回到垄断产出，就像根本没发生过背离一样）。同样，（2.3.4）又可写成
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其含义与上面是相似的。对δ=1/2，如果x/（a-c）不在1/8到3/8之间，（2.3.3）式即可满足，并且如果x/（a-c）处于3/10到1/2之间，（2.3.4）式亦可满足。从而，对δ=1/2可达到垄断产出的两面战略成为子博弈精炼纳什均衡的条件是3/8≤x/（a-c）≤l/2。
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此外，还有许多其他的动态寡头垄断模型，内容比这里介绍的简单模型更加深入和丰富。在本节最后，我们简要讨论这些模型中的两类：状态变量（state-variable）模型和不完美监督（imperfect-monitoring）模型。两类模型除寡头垄断之外还有许多应用，例如，下一节介绍的效率工资模型便是不完美监督的一个例子。
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罗滕贝格和萨隆纳（Rotemberg&Saloner，1986及习题2.14）通过允许需求函数的截距在不同阶段随机波动，研究了存在商业周期时的串谋。在每一阶段，所有企业在选择该阶段的行动之前都可观测到那一阶段需求函数的截距；在另外的应用中，参与者在每一阶段的开始可以观测到另一个状态变量的值。这种情况下，背离一个给定战略的动机不仅依赖于当期的需求值，还决定于将来阶段可能的需求。（罗滕贝格和萨隆纳假定需求在各阶段是独立的，这样对后面的考虑与当期的需求值也是独立的，但其后的研究放松了这一假定。）
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格林和波特（Green&Porter，1984）研究了在背离无法完美地被观测时的共谋：企业不再能观测到另外企业的产出选择，每个企业只能观测到市场出清价格，而这一价格在每一阶段又会受到无法观测的因素的冲击。在这样的条件下，企业无法分辨市场出清价格的降低是由于另外企业背离形成的，还是其他不利因素的冲击带来的。格林和波特检验了触发价格均衡，其中，任何低于触发水平的价格都会引发一个惩罚阶段，在惩罚阶段所有企业都选择古诺产出。在均衡条件下，没有企业会背离。然而，市场因素一次严重的不利冲击也会使价格降至触发点之下，从而引发一个惩罚阶段，由于惩罚是由偶然因素引发的，本节所分析的触发战略里惩罚将无限地持续下去的做法就不再是最优的，而由阿布勒分析的两面战略更为合理，事实上，阿布勒、皮尔斯和斯泰切提（Pearce&Stacchetti，1986）证明了它们可以成为最优选择。
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