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博弈论基础 [:1704417409]
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2.3.D 效率工资
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在效率工资的模型中，一个企业劳动力的产出决定于企业支付的工资水平。在发展中国家的环境中，更高的工资收入可提供更好的营养；在发达国家，更高的工资收入可吸引更多有能力的工人到企业求职，或者可以激励现有工人更加努力工作。
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夏皮罗和施蒂格里茨（1984）就此建立了一个动态模型，其中企业为激励工人努力工作，一方面支付很高的薪水；同时又威胁一旦被发现偷懒，立即开除。作为这种高薪的一个后果，企业减少了对劳动力的需求，造成部分工人的高薪就业，但其他工人（非自愿）失业并存。失业工人的人数越多，一个被解雇的工人寻找新的工作岗位所需时间越长，于是解雇的威胁就更加有效。在竞争均衡条件下，工资水平w和失业率u恰好可以使工人不去偷懒，并且企业在工资水平w时的劳动需求恰好使失业率等于u。我们分析一个企业和一个工人的情况，从重复博弈的角度研究这一模型（而不考虑其竞争均衡的特点）。
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考虑如下的阶段博弈：第一，企业对工人开出一个工资水平w；第二，工人接受或拒绝企业的开价。如果工人拒绝了w，则工人成为自我雇佣者，工资水平为w0，如果工人接受了w，则工人选择是努力工作（会带来e的负效用）还是偷懒（不会带来任何负效用）。工人对努力程度的决策企业无法观测，但企业和工人都可观测到工人的产出水平。产出可能高也可能低，为简单起见，我们认为低水平的产出为0，高水平的产出为y＞0。假设如果工人努力工作则肯定可以得到高产出，但如果工人偷懒则以p的概率得到高产出，1-p的概率得到低产出。从而，在此模型中，低产出是偷懒无可辩驳的证据。
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假设企业以w的工资雇佣了工人，那么如果工人努力工作，带来高产出时参与人的收益分别为：企业y-w，工人w-e。如果工人偷懒，则e变为0；如果出现低产出，则y变为0。我们假定y-e＞w0＞py，从而对工人来讲，受雇于企业并且努力工作是有效率的，工人自我雇佣要优于受雇于企业并偷懒。
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这一阶段博弈的子博弈精炼解是使人失望的：因为企业先付给工人工资w，工人没有动机去努力工作，于是企业将开出w=0（或任何其他的w≤w0）且工人选择自我雇佣。不过，在无限重复博弈中，企业通过给工人高于w0的工资水平w、并且威胁一旦低产出出现，就将工人开除，是可以激励工人努力工作的。下面我们证明在某些取值范围内，企业给出较高的工资并借此激励工人努力工作是值得的。
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我们也许会想，为什么企业和工人不能签订一个依据产出水平的补偿合同，从而激励工人努力工作。这样的合同也许不合适，原因之一是法院要执行这样的合约将十分困难，也许因为对产出合适的计量方法包含了产出的质量、生产条件方面预想不到的困难等等。更为一般地讲，依赖于产量的合约总不会是完美的（并不是完全不可行），但对这里我们研究重复博弈中的激励仍有一定作用。
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考虑无限重复博弈中下面的战略，其中包含了将在以后决定的w*＞w0。如果所有前面的工资开价都是w*，所有的开价都被接受了，并且所有前期的产出都是高的，我们就称博弈的过程是“高工资、高产出”。企业的战略为第一阶段开出工资水平w=w*，并且在其后的每一阶段，如果博弈的过程是高工资、高产出，则继续开出工资水平w*；但其他情况下开出w=0。工人的战略为如果则接受企业的工资（否则，选择自我雇佣），并且如果博弈的过程（包括本阶段的工资）是高工资、高产出，则努力工作（否则偷懒）。
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企业的战略类似于前两节所分析的触发战略：如果在前面所有阶段的博弈中都相互合作就继续合作，但一旦有一次合作被打破，就永远转向阶段博弈的子博弈精炼解。工人的战略也类似于这样的触发战略，但由于工人在序贯行动的阶段博弈中的行动在后，其战略也更加灵活一些。在一个基于同时行动阶段博弈的重复博弈中，一方的背离只能在某一阶段结束时才可观测到；不过当阶段博弈是序贯行动时，首先行动方的背离在同一阶段就可被观测到（并且可对其作出反应）。工人的战略将会是：如果前面所有阶段的博弈都合作则继续合作，但如果企业一旦有背离就选择自己本阶段的最优行动，因为他知道将来所有阶段的博弈都将出现阶段博弈的子博弈精炼解。具体地说，如果w≠w*，但w≥w0，则工人将接受企业的工资但选择偷懒。
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下面我们将导出上述双方的战略成为子博弈精炼纳什均衡的条件。同前面两节中一样，论证由两部分组成：（i）导出双方战略成为纳什均衡的条件，（ii）证明它们是子博弈精炼的。
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假设企业在第一阶段开出的工资是w*。给定企业的战略，工人接受这一工资水平是最优的。如果工人努力工作，则他可以肯定得到高产出，那么企业将再次开出工资水平w*，而工人将在下一阶段就努力与否进行相同的决策。从而，如果对工人来讲努力工作是最优的，则工人收益的现值为
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Ve=（w*-e）+δVe或Ve=（w*-e）/（l-δ）.
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不过，如果工人偷懒，则工人将以p的概率得到高产出，这时下一阶段他还可以就努力与否进行决策；但工人还将以1-p的概率得到低产出，这时企业将在以后永远开出工资w=0，于是工人亦将永远选择自我雇佣。从而，如果对工人来讲偷懒是最优的，则工人收益的现值（期望值）为
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或
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Vs=[（l-δ）w*+δ（1-p）w0]/（l-δp）（l-δ）.
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对工人来讲，如果Ve＞Vs，选择努力工作是最优的，即
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于是，为激励工人努力工作，企业必须向工人支付的，不仅足以补偿工人自我雇佣时的机会收入以及努力工作带来的负效用w0+e，还包含工资升水（l-δ）e/δ（l-p）。很自然地，如果p接近于1（即如果偷懒很难被发现），则工资升水必须非常高才可以激励工人努力工作。另一方面，如果p=0，则在下式成立时，工人努力工作是最优的
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上式的导出与前两节关于完美监督的分析中（2.3.1）和（2.3.2）相似，而（2.3.6）又可以化为下式：
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它的确是（2.3.5）中p=0时的情况。