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即使（2.3.5）成立，从而令工人的战略为其对企业战略的最优反应，还应该研究企业支付w*是否值得。给定工人的战略，企业在第一阶段的问题可归为就以下进行选择：（1）支付w=w*，并通过威胁工人一旦出现低产出就将其开除来激励工人努力工作，这样每一阶段都可得到y-w*的收益；和（2）支付w=0，促使工人选择自我雇佣，自己在每一阶段的收益均为0。于是，企业战略成为工人战略最优反应的条件为
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y-w*≥0. （2.3.7）
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前面我们已假定y-e＞w0即对工人而言，选择受雇于企业并努力工作是有效率的）。但要使双方战略成为子博弈精炼纳什均衡，我们还要求进一步的条件：（2.3.5）和（2.3.7）合并为
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对此，我们仍可以沿用前面的解释，即要使合作能够得以维持，贴现因子δ的值必须足够大。
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到此为止，我们已证明如果（2.3.5）和（2.3.7）成立，则前面给出的战略为纳什均衡。为证明这些战略同时又是子博弈精炼的，首先需定义原重复博弈的子博弈。我们前面讲过，在阶段博弈为同时行动时，重复博弈的子博弈由原重复博弈的两个阶段之间开始，在这里分析的阶段博弈为序贯行动的情况下，子博弈不仅在阶段之间开始，还可以始于每一阶段之中——在工人观测到企业给出的工资水平以后。给定参与者的战略，我们可以把子博弈归为两类：始于高工资、高产出之后的子博弈，以及其他进行过程之后的子博弈。我们已证明前一种博弈进行过程下，参与者的战略为纳什均衡，余下的就是要证明后一种过程下的情况：由于工人将来不再会努力工作，企业促使工人选择自我就业是最优的；由于企业将在下一阶段及其后永远支付工资w=0，工人在当前阶段也不会努力工作，并只有在w≥w0时才会接受给付的工资。
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在这一均衡中，自我雇佣是永远性的：如果工人曾有一次被捉住偷懒，则企业在其后将永远给付工资w=0；如果企业曾偏离w=w*（最优工资），则工人将永不再努力工作，于是企业也不会再雇佣这个工人。可以有很多理由对这种永远自我雇佣的合理性提出疑问。在我们单一企业、单一工人的模型中，和永远选择阶段博弈的子博弈精炼解相比，双方参与者都会更愿意回到无限重复博弈的高工资、高产出均衡去，这涉及到第2.3.A节介绍过的重新谈判。当时提到，如果参与者知道惩罚将不会被执行，则以这种惩罚相威胁促成的合作便不再是一个均衡。
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在存在劳动力市场的情况下，如果企业同时雇佣了许多工人，则它更倾向于不进行重新谈判，因为和一个工人的重新谈判会使处于高工资、高产出均衡的其他工人（或将要选择这一均衡的工人）十分失望而改变战略。如果存在许多企业，问题成为企业j是否会雇佣以前企业i曾雇佣的工人。合理的结果可能是“否”，因为它担心会使现有高工资、高产出的工人失望，正如一个企业的情况一样。诸如此类的原因可以解释为什么日本大企业间白领男性的成年雇员缺乏流动性。
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换一种情况，如果被解雇的工人总可以找到比自我雇佣更喜欢的工作，则这时那些新工作的工资（减去努力带来的负效用）就起到了自我雇佣收入w0的作用。在一个被解雇工人根本不会受到任何损失的极端情况下，在无限重复博弈中无法提供对偷懒有效的惩罚，从而也不存在工人将努力工作的子博弈精炼纳什均衡。参见布洛和罗戈夫（Bulow&Rogoff，1989）就同一思路提供的一个关于国家债务的精致的例子：如果一个债务国能够在国际资本市场上通过预先收款的短期交易重复从债权国借入长期贷款，则在无限重复博弈中对债务国和债权国之间的违约行为就没有一个可行的惩罚方案。
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博弈论基础 [:1704417410]
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2.3.E 时间一致性的（Time-Consistent）货币政策
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考虑如下序贯行动博弈，其中雇主和工人就名义工资进行谈判，之后货币当局选择货币供给，货币供给量又决定了通货膨胀率。如果工资合同无法完美地指数化，雇主和工人在决定工资时都将尽力去预测通货膨胀的因素。不过，一个不完美指数化的名义工资一旦设定，真实的通货膨胀率如高于预测的通货膨胀率，将会使工人实际收入下降，导致雇主扩大雇佣人数，扩张生产。这样货币当局也要就通货膨胀成本和意料之外的通货膨胀使失业率降低及总产出提高之间进行权衡（即高于预测水平之上的通货膨胀）。
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我们用下面的阶段博弈来分析这一问题的简化形式，参见巴罗和戈登（Barro&Gordon，1983）。首先，雇主形成一个对通货膨胀的预期值πe；第二，货币当局观测到这一预期并选择真实的通货膨胀率π。雇主的收益为-（π-πe）2。即雇主总是简单地试图正确预测通货膨胀率，在π=πe时他们达到收益最大化（最大化收益为0）。货币当局从自身目标出发，希望通货膨胀率为0，但产出（y）能达到有效率的水平（y*）。我们可以把货币当局的收益用下式表示：
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U（π，y）=-cπ2-（y-y*）2，
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其中的参数c＞0代表了货币当局在两个目标之间的替代关系。假设真实产出可表示为如下的目标产出和意料外通货膨胀的函数：
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y=by*+d（π-πe），
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其中，b＜1反映了产品市场上垄断力量的存在（从而如果没有意料外的通货膨胀则真实产出小于有效率的产出水平），且d＞0表示意料外通货膨胀通过真实工资对产出的作用，正如前面一段已经提到的。由此我们可以将货币当局的收益重新表示为
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W（π，πe）=-cπ2-[（b-1）y*+d（π-πe）]2.
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为解出这一阶段博弈的子博弈精炼解，首先我们计算对给定的雇主期望的通货膨胀率πe，货币当局的最优选择。令W（π，πe）最大化可得
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由于雇主们预测到货币当局将选择π*（πe），雇主的问题就是选择πe，使-[π*（πe）-πe]2最大化，得到π*（πe）=πe或
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其中π的脚标s代表了“阶段博弈”（stage game）。由此，我们可以等价地说，雇主持有的理性期望值为将在随后被货币当局所确认证实的通货膨胀水平，因为π*（πe）=πe，从而又有πe=πs。当雇主持有的期望值πe=πs时，货币当局设定的π略高于πs的边际成本刚好抵消掉意料外通货膨胀的边际利益。在这一子博弈精炼解中，货币当局被预测到要实施通货膨胀，并且事实上也是如此，但如果它能承诺不实行通货膨胀政策就可提高其福利水平。事实上，如果雇主们持有理性预期（即π+πe），零通货膨胀率将使货币当局的收益达到最大（即当π=πe时，W（π，πe）=-cπ2-（b-1）2y*2，这时π=0是最优的）。
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现在考虑双方参与者的贴现因子都为δ时无限重复博弈的情况。我们将导出双方的下述战略成为子博弈精炼纳什均衡的条件，从而使每一阶段π=πe=0。在第一阶段，雇主们持有预期πe=0，在其后各阶段，如果所有前期的预期πe都为0并且所有前期的真实通货膨胀率π也都为0，则持有预期πe=0，否则，雇主持有预期πe=πs——从阶段博弈导出的理性预期。相似地，在当期预期πe=0并且所有以前的预期πe都为0，且所有以前的真实通货膨胀率π都为0时，货币当局选择令π=0的货币供给；否则，货币当局设定π=π*（πe）——对雇主期望值的最优反应，正如（2.3.8）给出的。