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在有些博弈中，存在看起来不合情理然而却满足要求5的精炼贝叶斯均衡。博弈论的最新研究中，最为活跃的领域之一便涉及到如下两个相关问题：（i）在什么情况下，一个精炼贝叶斯均衡是不合理的；（ii）在对均衡的定义中还能够再加上哪些要求，以剔除这些不合理的精炼贝叶斯均衡。赵和克雷普斯（1987）在这一领域的研究中作出了早期开创性的并有广泛影响的贡献。在本节的最后，我们讨论他们论文中三个方面的问题：（1）“啤酒或热狗”（Beer&Quiche）信号博弈，它说明了明显不合理的精炼贝叶斯均衡也可以满足信号要求5；（2）对信号要求5的一个强化要求（但绝非可能的最强条件的要求），称为 直观标准 （3）直观标准在斯彭斯的就业市场信号博弈中的应用。
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在“啤酒或热狗”信号博弈中，发送者有两种可能的类型t1=软弱型（wimpy）（以0.1的概率），t2=粗暴型（surly）（以0.9的概率）。发送者的信号是早餐选择啤酒还是热狗；接收者的行动是决定是否与发送者挑起冲突。各方收益情况表现出如下特征：软弱类型偏好选择热狗作早餐，粗暴类型偏好啤酒，两种类型都不愿意同接收者相冲突（并与早餐吃什么相比，更关心这一点）；接收者则偏好与软弱类型挑起冲突，但不希望与粗暴类型挑起冲突（可以看出，如果将这一博弈中类型、信号和行动的名称稍作更换，就可以成为进入壁垒模型，与在米尔格龙和罗伯茨（1982）中的分析相似）。在图4.4.3的扩展式表述中，享用自己所偏好的早餐给两种类型带来的收益都是1，而避免冲突给两种类型带来的额外收益为2。接收者通过与软弱类型（粗暴类型）冲突获得的收益分别为1（-1）；所有其他情况的收益为0。
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图4.4.3
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在这一博弈中，[（热狗，热狗），（不冲突，冲突），p=0.1，q]对任意q≥1/2构成一个混同精炼贝叶斯均衡。而且这一均衡满足信号要求5，因为啤酒对两种类型的发送者都不是劣信号。具体地说，软弱类型并不能保证选择热狗（最低的收益为1）一定比选择啤酒（最高收益为2）要好。但另一方面，接收者均衡路径之外的推断的确令人可疑：如果接收者意料之外地观测到啤酒，则他推测发送者与粗暴型至少有同样的可能性是软弱型（即q≥1/2），即使（a）软弱型选择啤酒并不能提高他选择热狗时的均衡收益；（b）粗暴型可能将其收益从均衡条件的2提高到3，只要接收者持有的推断q＜1/2。给定（a）和（b），可以期望粗暴类型在选择啤酒之后作出如下表白：
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看到我选择了啤酒，你应该相信我属于粗暴类型：选择啤酒无法提高软弱类型的收益，理由如（a）；并且如果选择啤酒将使你确信我是粗暴类型的，则这样做将提高我的收益，理由如（b）。
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如果这样的表白被相信了，就可得到q=0，它与上面的混同精炼贝叶斯均衡是互不相容的。
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我们可以把这一论证推广到第4.2.A节定义的信号博弈类型，由此得到信号要求6。
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定义 给定信号博弈中的一个精炼贝叶斯均衡，M中的信号mj称为T中类型ti的均衡劣信号（equilibrium-dominated for type ti），如果ti的均衡收益，用U*（ti）表示，大于ti选择mj时最大的可能收益：
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信号要求6 （“直观标准”，赵和克雷普斯，1987）：如果mj之后的信息集处于均衡路径之外，且mj为类型ti的均衡劣信号，则（在可能的情况下）接收者的推断μ（ti|mj）中分配给类型ti的概率应该等于0（如果mj不对T中所有的类型都是均衡劣信号，即属要求中的“可能情况”）。
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“啤酒或热狗”证明了一个信号mj可以是ti的均衡劣信号，即使它非ti的劣信号。不过，如果mj为ti的劣信号，则mj一定为ti的均衡劣信号，于是信号要求6的限定使得信号要求5成为多余。赵和克雷普斯运用科尔伯格和默滕斯（Kohlberg&Mertens，1986）发展出的更强的结论，证明所有第4.2.A节定义的信号博弈类型都存在满足信号要求6的精炼贝叶斯均衡。这里的论证运用的逻辑方法有时称为“前向归纳法”（forward induction）。因为在解释背离行为时——即在形成推断μ（ti|mj）时——接收者要考虑发送者过去的行为是不是理性的，而逆向归纳法则假定将来的行为应该是理性的。
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为说明信号要求6，我们用它来分析第4.2.B节中就业市场信号模型存在嫉妒的情况。前面已讲到，在这一模型中存在大量的混同，分离以及杂合精炼贝叶斯均衡。但出人意料的是，这些均衡中只有一个分离均衡可以通过信号要求6的检验——在此分离均衡中，低能力的工人选择自己完全信息集条件下的教育水平，高能力工人选择的教育水平较高，并恰好使低能力工人模仿高能力工人不会带来更高的收益，如图4.4.4所示。
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图4.4.4
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在任意的精炼贝叶斯均衡中，如果工人选择教育水平e，且企业据此推断工人是高能力的概率为μ（H|e），则工人的工资将等于
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w（e）=μ（H|e）·y（H，e）+[l-μ（H|e）·y（L，e）].
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那么，低能力工人选择e*（L）的效用至少等于y[L，e*（L）]-c[L，e*（L）]，它大于工人选择任何e＞es时的效用，不论企业在观测到e之后所持有的推断如何。用信号要求5的话来说，就是对低能力类型的工人，任何大于es的教育水平e都是劣信号。简要地说，信号要求5限定对e＞es的推断μ（H|e）=l，它又意味着高能力工人选择ê＞es的分离均衡不能满足要求5，因为在这样一个均衡中企业必须对es和ê之间的教育水平推断μ（H|e）＜1。（精确的表述为：信号要求5限定了对e＞es，由于e不是高能力类型的劣信号，应该有μ（H|e）=1；但如果存在一个分离均衡，其中高能力工人选择的教育水平ê＞e，则es到ê之间的信号不是高能力类型的劣信号，于是论证通过。）因此，惟一满足信号要求5的分离均衡就是图4.4.4中所示的均衡。
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从上面的论证中还可以得到另一个结论：在满足信号要求5的任何均衡中，高能力工人的效用一定至少等于y（H，es）-c（H，es），下面我们证明这一点意味着一些混同及杂合均衡不能满足信号要求5。根据工人是高能力的概率（q）是否足够低，使得工资函数w=q·y（H，e）+（1-q）·y（L，e）处于高能力工人通过点[es，y（H，es）]的无差异曲线的下方，可以分为两种情况。
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首先，我们假设q值很低，如图4.4.5所示。在这种情况中，没有混同均衡可以满足信号要求5，因为在这样的均衡中高能力工人的效用水平无法达到y（H，es）-c（H，es）。类似地，高能力工人随机选择信号的杂合均衡也不能满足信号要求5，因为在这样的均衡中，混同发生的（教育，工资）点处于工资函数w=q·y（H，e）+（l-q）·y（L，e）的下方。最后，低能力工人随机选择信号的杂合均衡也不能满足信号要求5，因为在这样的均衡中，混同发生的（教育，工资）点一定处于低能力工人通过点[e*（L），w*（L）]的无差异曲线之上，如图4.2.9所示，从而就位于高能力工人通过点[es，y（H，es）]的无差异曲线之下。综上，在图4.4.5所示的情况下，惟一满足信号要求5的精炼贝叶斯均衡就是图4.4.4所表示的分离均衡。
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图4.4.5
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