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到目前为止，我们只看到策略B，以及有时候的策略X与其他纯策略相比是稳定的。那么它们能否抵抗混合策略的入侵而继续保持稳定呢？如果B或X都不是可行的策略，唯一的ESS将是一个混合策略，在情形1中，采取H策略和D策略的概率分别是0.6和0.4，在情形2中分别是0.7和0.3。我们把这样的混合策略称为M策略，我们在表格15中写出了新的回报矩阵。
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在情形2中没有新情况出现，策略B仍然是唯一的ESS。但是，对于情形1，虽然悖论的策略X是一个ESS，但它并不能够侵入采取混合策略的种群。这样，如果我们从一个忽略非对称因素并且采取混合策略M的生物所构成的种群出发（或者，或许是达致了相应的遗传多态性），那么一个采取B策略的突变异种就能够侵入整个种群，并使之演化到常识的ESS状态，但是在这种情况下无论如何也不可能达致一个悖论的ESS，即使它本身是稳定的。
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表15 当M可能是混合策略时表14中博弈的支付矩阵
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所以，悖论的ESS似乎更多的是出于数学上的好奇，在实际的自然环境中这种状态几乎不会出现。然而，我们假设一个物种在一个非对称的博弈中处于常识的ESS状态，并且假设博弈的回报发生变化使得悖论的ESS及其相应的策略变成常识的策略。假设博弈的回报并不是如此剧烈的变化以使得悖论的ESS不稳定，即使如果回报固定不变而使得种群不能够获得这个策略，种群也将保留住这个策略。我还没有发现由那些胜利价值对其而言相对较低的竞争者按惯例获得竞争胜利的例子。但是存在数学上相似的情形，在这些情形中，竞争的胜利按照惯例总是由那位最不可能赢得一场升级战斗的竞争者获得。在前文所讨论的有关冬季的卡森氏雀群中优势地位的问题就是这样的一个例子。
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这些有关悖论的ESS的例子或许不必如此认真对待。这样的ESS必然是罕见的，因为它们不可能从一个忽略非对称性并因此采取混合ESS的种群中简单地演化达到。在一个争夺价值为V的资源的对称消耗战中，竞争的ESS是满足下式的准备持续竞争的时间x，即p（x）＝exp（－x/V）/V。现在假设每一场竞争都是在所有者和入侵者之间展开，但是所有权这个因素不能够改变V的值。在早先的一个讨论中（Maynard Smith，1974），我错误地认为新的ESS是“如果是所有者，则选择M；如果是入侵者，则选择0”，其中M＞V。我们把这个策略称为B，并且把忽略所有权的策略称为I。博弈的回报矩阵如表16所示。
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表16 非对称的消耗战中的支付矩阵
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如果M＞V，那么E（I，B）＜V/e＜E（B，B），所以B策略者不会被I策略者所侵害。根据这个论点的思路，Maynard Smith和Parker（1976）研究了如下的竞争，在这些竞争中，资源对所有者的价值V要大于对入侵者的价值v，并得出结论（正如刚刚分析的鹰鸽博弈一样）常识的ESS和悖论的ESS将同时存在，但是只有常识的ESS才能够侵害采取I策略的种群。
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这个论点的问题在于它没有解释M策略是如何被固定下来的。由于在一个纯粹由B策略者（或者纯粹由X策略者）构成的种群中，任何正的M的值与其他值都一样，这个数值会随意移动。
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走出这个困境的一个自然的方法是由Parker和Rubinstein（1981）提出的，并且由Hammerstein和Parker（1981）做了进一步的发展，这个方法假设参与竞争的个体以一个很低的频率F错误地判断了自己所处的角色。这样设想一个采取策略B的种群，如果是所有者，则选择M，而如果是入侵者，则选择0，其中M可以是一个纯策略或混合策略。表17展示了个体，即“自我（ego）”所参与的这样的竞争可能出现的类型以及相应的频率。
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在那些与策略M演化有关的竞争中，竞争者双方都选择了M策略。对于自我（ego），也如其对手一样，当胜利的回报是V或者v时，这些情形以同等频率出现。因而，在ESS状态下，M由下列概率分布来确定。
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表17 在非对称消耗战中“自我”所参与的竞争的类型
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我们现在要问，是否一个采取异于当是入侵者时选择0的策略的突变异种能够在种群中扩散开来。问题的答案是不可能，倘若v＜V成立的话。由此得出结论：常识的策略“如果是所有者，则选择p（x）；如果是入侵者，则选择0”是一个ESS，而悖论的策略不是一个ESS，倘若v＜V成立。更进一步，在满足v＝V的非对称消耗战中，并不具有一个稳定的所有者的ESS，这是因为这样的一个策略可以被选择性中立的突变异种所侵犯，这些突变异种都忽略了非对称的因素。
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总结一下，在具有有限离散可行纯策略集合的鹰鸽型非对称博弈中，可以同时存在常识的ESS和悖论的ESS，但是只有采取前一个策略的突变异种才能够侵害这样一个种群，在这个种群中，所有成员都忽略了非对称因素并采取合适的混合策略。在具有连续分布的可行行动集合的消耗战型非对称博弈中，如果我们能够假设在角色识别中会有错误发生，那么这种博弈就可以纳入分析。如果那样的话，并且如果对应两个角色所得回报互不相等，那么只有常识的ESS存在，那就是说，那个获胜的价值对其来说相对较大的竞争者能够赢得这场竞争，并且其他的竞争者会以较低的代价退出竞争。
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在具有相等回报的非对称消耗战中，会出现数学形式上异常的情形，在这个情形中，存在一个相互等价、中性稳定的均衡状态的集合，这些均衡状态从一个不顾所处角色一律采取p（x）＝（1/V）exp（－x/V）的策略变化到“如果是所有者时，采取p（x）；如果是入侵者时，则选择0”的策略。在实践中，种群总会被引致一个常识的ESS，这或是由于博弈回报和获胜概率的不均等，或者由于可行策略集合中连续性的缺失。
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最后一个问题致力于讨论鹰鸽博弈模型和消耗战博弈模型之间的相对适宜性——这种比较的产生是因为前一个模型暗示了ESS存在的类型，其中悖论的ESS是一个例子，而在后一个模型中则不被允许。关键的差异在于一个离散的和一个连续的可行策略集合之间。这样我们假设，从炫耀行为向身体接触转变的过程中，一个动物将自己放在这样一个位置，在这个位置中，它不可能在避免某种有限但却无法控制的受伤风险的情况下逃脱争斗，此时一个鹰鸽博弈的模型将是合适的。与之相反，对于一个能够在中途任何时刻都可以无风险地终止的竞争，用一个消耗战的模型来处理则更为恰当。
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演化与博弈论 [:1704421357]
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演化与博弈论 第九章 非对称博弈Ⅱ——分类及例证
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在上一章中，讨论了具有单一非对称因素的竞争类型，并且在这种竞争开始之时参与竞争的双方便清楚地了解这个非对称因素，最明显的一个例子便是在资源的所有者和入侵者之间存在的非对称性。而在实际的生物的竞争中，会出现许多复杂的情形，下面列示的对非对称博弈的一个分类主要的目的是作为第八章到第十章的一个导论，但其并不能穷尽所有可能的情形。
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1．单一的非对称因素在竞争开始时便出现，并且参与竞争的双方都确定无疑地了解这一点。
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（1）非对称性与博弈回报或RHP（资源持有能力）都不相关；