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在向众人呈现贝叶斯这一著作时，普莱斯举了一个“人”的例子，他是第一个出现在这个世界上的人（他可能是亚当，也可能是来自柏拉图洞穴的人），也是第一个看见日出的人。起初，这个人并不知道日出是必然现象还是偶然现象。然而，此后他度过的每一天太阳都会升起，于是他信心大增，认为这就是大自然的一个永恒特征。渐渐地，通过这一纯粹的统计学形式的推断，他预测太阳每天升起的概率为100%（尽管从未达到100%）。
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贝叶斯和普莱斯并不认为这个世界本质上是盖然性的或不确定的。贝叶斯相信神是完美的，但他同时也支持牛顿的学说，认为大自然遵循一种有规律且可预测的法则。贝叶斯的理论更像是一种声明，从数学方面和哲学方面表达了我们是如何了解宇宙的：我们通过近似值一点点地模拟并认识宇宙，收集越多的证据，就越接近真相。
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这与苏格兰哲学家戴维·休谟的无神论观点形成了鲜明对比。休谟认为，既然我们不能确定太阳能否再次升起，那么认为太阳会升起和认为太阳不会升起的预测都是不合理的。贝叶斯则认为，合理性也是一种盖然论。其实贝叶斯和普莱斯是在告诉休谟，不要指责大自然，我们无法理解大自然只是因为我们不够聪明；如果你从无神论的牛角尖中走出来，并且对自然的规律作一些预测，也许就会离真相更近一些。
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概率、预测与科学进步
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我们可能注意到了，无神论的主张与贝叶斯在《神的慈爱》中提到的观点（我们不能把自己的不足怪罪到上帝头上）如出一辙。承认自我的缺陷才能补救不足。
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然而，贝叶斯的哲学思想本质上没有任何宗教色彩。今天公认的贝叶斯定理就是一个普通的不能再普通的数学表达式，是由法国数学家、天文学家拉普拉斯推导出来的，而拉普拉斯就是一个无神论者。
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也许你还记得，本书前文中提到拉普拉斯是科学决定论的倡导者。他认为只要给定宇宙内每一粒子的位置，并能快速计算其运动规律，人们就能完美地做出对宇宙的预测。那么，拉普拉斯为什么也与基于盖然论的理论撇不清关系呢？
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原因在于，大自然完美无缺，人类对自然的认知和了解却缺憾万千，二者之间又断了联系。当天文观测显示木星和土星的运动轨迹出现异常时，拉普拉斯几乎要崩溃了，因为按照他的预测，木星即将撞上太阳，而土星即将飞入外太空。当然，这些预测都是错的，而拉普拉斯毕生都致力于测量这些行星的运行轨迹，力求得到更加准确的数据。那时，望远镜这样的仪器还不够精密，因此拉普拉斯所取得的进步只能依赖概率推理而非精确的测量。在拉普拉斯的眼中，概率是介于无知与博闻之间的基准点，更透彻地理解概率对科学进步极为重要。
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18世纪时，贝叶斯和拉普拉斯对概率、预测和科学进步之间的内在联系理解得更加透彻，借助几百年前发明的印刷机，人类社会由此开始进入信息大爆炸时期，并最终将这些信息应用于推动科学、技术和经济的持续进步。这种内在联系至关重要，与预测行星运行轨迹和湖人队能否夺冠一样重要。就像我们即将看到的那样，当另外一种不同的统计模型成为20世纪的主导时，这种模型不再强调预测的作用，而是试图将不确定性说成我们测量失误的结果，与我们错误的判断无关，科学发展就会受到牵绊。
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简单的运算推导出重大的预测
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如果说贝叶斯定理的哲学基础惊人地深厚，那么相比而言，其数学运算就少得可怜了。在其最基本的形式中，数学运算只是个代数表达式，包含3个已知变量和一个未知变量。然而，就是这样一个简单的运算，却可以推导出重大的预测。
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贝叶斯定理涉及条件概率，也就是说，一旦发生了某个事件，这一定理就可以告诉我们一种理论或假设是否正确。
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假设你和伴侣同住，某天出差回家后发现自己的衣橱里多出一件陌生的内衣。你可能会奇怪：自己的伴侣是不是出轨了？前提条件是，你找到了内衣，你想要评估的是自己的伴侣出轨的可能性。不论你相信与否，对于这样的问题，贝叶斯定理总能给出答案——假如你知道（或者有意愿预估）下列3个量：
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第一，你需要预测出自己的伴侣在出轨的情况下，这件内衣出现的概率。为了解决这个问题，我们暂且假设你是一位女性，而你的伴侣是一位男性，那么，此时我们所说的内衣就是一件女式内衣。如果你的伴侣出轨了，那么很容易想象这件内衣是如何进入你的衣橱的。那么，即使他确实要做对不起你的事，你也希望他能够小心行事。在他确实背叛了你的情况下，我们认为，这件内衣出现的概率是50%。
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第二，你需要预测出自己的伴侣在没有出轨的情况下，这件内衣出现的概率。如果他没有出轨，有什么理由证明那件内衣的清白呢？当然有些理由会令人不快（比如这件内衣也有可能是他自己的）。或许，他把衣服搞混了；或者你的伴侣有一位红颜知己，两人之间只存在纯友谊，而你对此也深信不疑，她寄宿一晚忘了带走内衣；或者这就是你的伴侣给你准备的一件礼物，只不过忘了把它包起来。尽管这些理由有些荒谬，但也能说得通。你将这种情况出现的概率定为5%。
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第三，这点最为重要，你需要预测贝叶斯定理中所说的先验概率（或者简称先验）。在发现内衣之前，你认为自己的伴侣出轨的概率有多大？当然，现在很难完全客观地考虑这个问题，因为你已经发现了内衣。（在理想状态下，在开始查验证据之前，你就已经算出了先验概率。）但有时我们可以依据经验推断某事件发生的概率。比如，研究发现，已婚夫妇任何一年的出轨概率都在4%左右，所以，我们可以将这个概率视为先验概率。
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如果我们算出了以上3个概率值，就可以依据贝叶斯定理得出后验概率。令我们感兴趣的是这样的数据：在发现内衣的情况下，伴侣背叛我们的概率有多大？计算结果（和计算所得出的简单代数表达式）见表8–2。
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从图中可以看到，这一概率非常低：只有29%，这个结果也许看似仍有悖常理——那件内衣果真是清白的吗？但这一概率之所以较低，是因为你把伴侣出轨的先验概率设定得很低。尽管一个清白的男人不能像出过轨的男人那样，能为一件陌生内衣的出现找出很多看似合理的解释，但你一开始就把他当作清白的人，这一点对方程式中影响很大。
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表8–2 贝叶斯定理——内衣例子
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先验概率
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男友出轨的初始概率预测
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x
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4%
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新事件：发现神秘内衣
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在男友出轨的情况下，内衣出现的概率
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