打字猴:1.704438236e+09
1704438236 在向众人呈现贝叶斯这一著作时,普莱斯举了一个“人”的例子,他是第一个出现在这个世界上的人(他可能是亚当,也可能是来自柏拉图洞穴的人),也是第一个看见日出的人。起初,这个人并不知道日出是必然现象还是偶然现象。然而,此后他度过的每一天太阳都会升起,于是他信心大增,认为这就是大自然的一个永恒特征。渐渐地,通过这一纯粹的统计学形式的推断,他预测太阳每天升起的概率为100%(尽管从未达到100%)。
1704438237
1704438238 贝叶斯和普莱斯并不认为这个世界本质上是盖然性的或不确定的。贝叶斯相信神是完美的,但他同时也支持牛顿的学说,认为大自然遵循一种有规律且可预测的法则。贝叶斯的理论更像是一种声明,从数学方面和哲学方面表达了我们是如何了解宇宙的:我们通过近似值一点点地模拟并认识宇宙,收集越多的证据,就越接近真相。
1704438239
1704438240 这与苏格兰哲学家戴维·休谟的无神论观点形成了鲜明对比。休谟认为,既然我们不能确定太阳能否再次升起,那么认为太阳会升起和认为太阳不会升起的预测都是不合理的。贝叶斯则认为,合理性也是一种盖然论。其实贝叶斯和普莱斯是在告诉休谟,不要指责大自然,我们无法理解大自然只是因为我们不够聪明;如果你从无神论的牛角尖中走出来,并且对自然的规律作一些预测,也许就会离真相更近一些。
1704438241
1704438242 概率、预测与科学进步
1704438243
1704438244 我们可能注意到了,无神论的主张与贝叶斯在《神的慈爱》中提到的观点(我们不能把自己的不足怪罪到上帝头上)如出一辙。承认自我的缺陷才能补救不足。
1704438245
1704438246 然而,贝叶斯的哲学思想本质上没有任何宗教色彩。今天公认的贝叶斯定理就是一个普通的不能再普通的数学表达式,是由法国数学家、天文学家拉普拉斯推导出来的,而拉普拉斯就是一个无神论者。
1704438247
1704438248 也许你还记得,本书前文中提到拉普拉斯是科学决定论的倡导者。他认为只要给定宇宙内每一粒子的位置,并能快速计算其运动规律,人们就能完美地做出对宇宙的预测。那么,拉普拉斯为什么也与基于盖然论的理论撇不清关系呢?
1704438249
1704438250 原因在于,大自然完美无缺,人类对自然的认知和了解却缺憾万千,二者之间又断了联系。当天文观测显示木星和土星的运动轨迹出现异常时,拉普拉斯几乎要崩溃了,因为按照他的预测,木星即将撞上太阳,而土星即将飞入外太空。当然,这些预测都是错的,而拉普拉斯毕生都致力于测量这些行星的运行轨迹,力求得到更加准确的数据。那时,望远镜这样的仪器还不够精密,因此拉普拉斯所取得的进步只能依赖概率推理而非精确的测量。在拉普拉斯的眼中,概率是介于无知与博闻之间的基准点,更透彻地理解概率对科学进步极为重要。
1704438251
1704438252 18世纪时,贝叶斯和拉普拉斯对概率、预测和科学进步之间的内在联系理解得更加透彻,借助几百年前发明的印刷机,人类社会由此开始进入信息大爆炸时期,并最终将这些信息应用于推动科学、技术和经济的持续进步。这种内在联系至关重要,与预测行星运行轨迹和湖人队能否夺冠一样重要。就像我们即将看到的那样,当另外一种不同的统计模型成为20世纪的主导时,这种模型不再强调预测的作用,而是试图将不确定性说成我们测量失误的结果,与我们错误的判断无关,科学发展就会受到牵绊。
1704438253
1704438254 简单的运算推导出重大的预测
1704438255
1704438256 如果说贝叶斯定理的哲学基础惊人地深厚,那么相比而言,其数学运算就少得可怜了。在其最基本的形式中,数学运算只是个代数表达式,包含3个已知变量和一个未知变量。然而,就是这样一个简单的运算,却可以推导出重大的预测。
1704438257
1704438258 贝叶斯定理涉及条件概率,也就是说,一旦发生了某个事件,这一定理就可以告诉我们一种理论或假设是否正确。
1704438259
1704438260 假设你和伴侣同住,某天出差回家后发现自己的衣橱里多出一件陌生的内衣。你可能会奇怪:自己的伴侣是不是出轨了?前提条件是,你找到了内衣,你想要评估的是自己的伴侣出轨的可能性。不论你相信与否,对于这样的问题,贝叶斯定理总能给出答案——假如你知道(或者有意愿预估)下列3个量:
1704438261
1704438262 第一,你需要预测出自己的伴侣在出轨的情况下,这件内衣出现的概率。为了解决这个问题,我们暂且假设你是一位女性,而你的伴侣是一位男性,那么,此时我们所说的内衣就是一件女式内衣。如果你的伴侣出轨了,那么很容易想象这件内衣是如何进入你的衣橱的。那么,即使他确实要做对不起你的事,你也希望他能够小心行事。在他确实背叛了你的情况下,我们认为,这件内衣出现的概率是50%。
1704438263
1704438264 第二,你需要预测出自己的伴侣在没有出轨的情况下,这件内衣出现的概率。如果他没有出轨,有什么理由证明那件内衣的清白呢?当然有些理由会令人不快(比如这件内衣也有可能是他自己的)。或许,他把衣服搞混了;或者你的伴侣有一位红颜知己,两人之间只存在纯友谊,而你对此也深信不疑,她寄宿一晚忘了带走内衣;或者这就是你的伴侣给你准备的一件礼物,只不过忘了把它包起来。尽管这些理由有些荒谬,但也能说得通。你将这种情况出现的概率定为5%。
1704438265
1704438266 第三,这点最为重要,你需要预测贝叶斯定理中所说的先验概率(或者简称先验)。在发现内衣之前,你认为自己的伴侣出轨的概率有多大?当然,现在很难完全客观地考虑这个问题,因为你已经发现了内衣。(在理想状态下,在开始查验证据之前,你就已经算出了先验概率。)但有时我们可以依据经验推断某事件发生的概率。比如,研究发现,已婚夫妇任何一年的出轨概率都在4%左右,所以,我们可以将这个概率视为先验概率。
1704438267
1704438268 如果我们算出了以上3个概率值,就可以依据贝叶斯定理得出后验概率。令我们感兴趣的是这样的数据:在发现内衣的情况下,伴侣背叛我们的概率有多大?计算结果(和计算所得出的简单代数表达式)见表8–2。
1704438269
1704438270 从图中可以看到,这一概率非常低:只有29%,这个结果也许看似仍有悖常理——那件内衣果真是清白的吗?但这一概率之所以较低,是因为你把伴侣出轨的先验概率设定得很低。尽管一个清白的男人不能像出过轨的男人那样,能为一件陌生内衣的出现找出很多看似合理的解释,但你一开始就把他当作清白的人,这一点对方程式中影响很大。
1704438271
1704438272 表8–2 贝叶斯定理——内衣例子
1704438273
1704438274  先验概率 
1704438275
1704438276  男友出轨的初始概率预测 
1704438277
1704438278  x 
1704438279
1704438280  4% 
1704438281
1704438282  新事件:发现神秘内衣 
1704438283
1704438284  在男友出轨的情况下,内衣出现的概率 
1704438285
[ 上一页 ]  [ :1.704438236e+09 ]  [ 下一页 ]