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现在，再让我们回到最感兴趣的那种情况，即两种类型的行为主体的未知选择序列允许我们将“历史小事件”的概念包括进去讨论。我们先从收益不变的情况开始探析。用nA（n）和nB（n）分别表示当选择进行了n次时，技术A和技术B被选择的次数。这样一来，我们就可以用当选择总共进行了n次时，在第n阶段技术A所占的市场份额xn来描述这个过程。为了方便起见，我们将采用数之差nA（n）–nB（n）记为dn。于是，技术A的市场份额可以表示为：
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不难看出，只要通过变量dn和n（前者为采用数之差，后者为总和），我们就可以全面地描述技术A和技术B被采用的动力学了。在这种收益不变的情况下，R型行为主体总是选择技术A，S型行为主体总是选择技术B，而不管任何一种技术的采用者的数量是多少。因此，技术A和技术B采用者的累积数，是直接由R型行为主体和S型行为主体“排队”做出选择的顺序决定的。这就是说，如果排在下一位的是R型行为主体，那么nA（n）就增加一个单位；如果排在下一位的是S型行为主体，那么nB（n）就增加一个单位；同时两种技术被采用的数量的差dn，也相应地向上移动一个单位或向下移动一个单位。对于某个观察者来说，选择顺序是随机的，而行为主体的类型是等概率的。因此，对于这个观察者来说，状态dn所“执行”的似乎是一个简单的抛硬币式的随机游走：每一步都有相等的概率0.5。
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而在收益递增的情况下，就没有这么简单了。这时出现了一种新的R型行为主体，他们尽管天然偏好技术A，但是如果偶然采用技术B，就可以在采用人数及收益上远远抛开技术A，那么他们就会“改换门庭”。这也就是说，新的R型行为主体将会使自己的偏好“切换”为更喜欢技术B，即：
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类似地，新的S型行为主体也会切换为偏好技术A，如果技术A的采用者的数量领先技术B的采用者足够多的话，即：
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现在，选择区域是在dn,n平面中（如图4-1所示），它们之间的屏障由式（2）和式（3）给出。一旦进入了某一个外部区域，这两种类型的行为主体就会都选择相同的技术，结果是该技术的领先优势进一步增大。因此，在dn,n平面中，式（2）和式（3）描述了“吸引住”该过程的两条屏障。一旦dn随机移动到了某条屏障，该过程就不再同时涉及两种技术，它会“锁定”到某一种技术上。因此，在收益递增的情况下，技术采用过程变成了一个有吸收屏障的随机游走。而在收益递减的情况下，从一名观察者的角度来看，上述分配过程是一个有反射屏障的随机游走，反射屏障可由两个类似于式（2）和式（3）的方程给出。相关的证明，我留给读者完成。
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图4-1 收益递增情况下的技术采用
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三种收益体制的特性
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现在，我们可以运用随机游走的基本理论，来推导出上述选择过程在不同线性收益形式下的性质。为了方便读者参考，我把相关结果总结在了表4-3中。
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为了证明这些性质，我们需要先考察技术的长期市场份额。在收益不变的情况下，市场是两种技术共享的。在这种情况下，随机游走的范围是自由的，但是我们从随机游走理论可知，dn的标准偏差随着n增加。因此，式（1）中的dn/2n项消失，同时xn则趋向于0.5，从而使得市场分割为50对50。在收益递减的情况下，市场份额也是共享的。
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表4-3 三种收益体制下的性质
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技术采用数之差dn被限制在两个有限常数之间，因此当n趋向于无穷大时，dn/2n趋向于0，而且xn必定达到0.5。在这里，50对50的市场分割，就源于这些以相同的速率下降的结果。相反，在收益递增-吸收屏障的情况下，技术A的采用份额（市场份额）最终必将变为0或1。这是因为在一个吸收随机游走中，dn最终必定会以概率1跨越屏障。因此，这两种技术不可能无限期共存：一种技术必定会排除另一种技术。
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由此可见，可预测性在收益不变或收益递减的情况下是有保证的。在这两种情况下，市场份额将稳定在50对50的预测是正确的，其概率为1。然而，在收益递增的情况下，要想保证准确性，观察者必须预测技术A的最终份额为0或100%。但是任何一个预测都有一半的概率出错，可预测性因而丧失了。需要注意的是，尽管从理论上说，观察者可以预测某种技术占据整个市场的概率为s（aR–bR）/［s（aR–bR）+r（bs–as）］，但是他不可能准确地预测实际的市场份额，无论他对供给和需求条件的知识有多少。
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在收益不变的情况下，最多只有部分的灵活性。针对收益的政策调整在所有时候都可以影响选择，但前提是调整幅度要足够大，即足以填补对不同技术的偏好之间的差距。而在其他两种收益体制下，这类政策调整对应于一个或两个屏障的移动。在收益递减情况下，一个调整g总是会影响未来的选择，如果不是对市场份额有影响，就是对绝对数量有影响，因为反映屏障在未来会继续影响该过程的概率为1。因此，收益递减是有灵活性的。然而，在收益递增情况下，一旦这个过程被吸收到了技术A和技术B中，为了将屏障转移到足以影响选择所需的补贴或税收调整，也就是系统被“锁定”的程度的精确指数将无限增加。此时灵活性无法再保持下去。
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在收益不变和收益递减的情况下，遍历性很容易得到证明。在收益不变时，只有在某种非常特别的“排队方式”下，如出现的S型行为主体永远是R型行为主体的两倍，才能以0的相关概率偏离50对50的市场份额。而在收益递减时，任何历史事件序列，即行为主体的任何排队方式，都必定会将该过程保持在反射屏障之间，并将市场推向50对50的市场份额。在这两种情况下，行为主体都忘记了他们的“历史小事件”。但是，在收益递增这种收益体制下，情况却完全不同。行为主体形成的一部分序列导致市场结果“青睐”技术A，而剩余部分则导致市场结果“青睐”技术B。某些可能导致市场共享的、非常特别的排列，如S后紧跟着R，后面又紧跟着S、R，如此无限循环，其概率或测度为0。因此，确定｛ti｝的小事件决定了市场份额的路径，这个过程是非遍历的或路径依赖的。也就是说，它是由它的历史小事件决定的。
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在收益不变和收益递减的情况下，路径有效性很容易证明。在收益不变的情况下，以前的采用不会影响收益。每个类型的行为主体都选择自己偏好的技术，滞后技术没能得到进一步发展或进一步采用，也不意味着放弃一定的收益。在收益递减的情况下，如果一个行为主体选择了领先的技术，那么他必定更偏好可用的滞后技术。但是根据定义，进一步采用滞后技术又会降低他的支付。因此，选择导致技术采用过程沿着一条较劣的发展道路走下去，这个可能性不会出现。与这些情况相反，在收益递增的情况下，则完全可能导致较劣的发展道路。假设市场锁定在了技术A上，R型行为主体不会有什么损失。但是对于S型行为主体来说，如果他们偏好的技术B以往得到了平等的开发并且可供他们选择，那么每个S型行为主体就可以获得（bS–aS）。因此，这里至少有一种类型的行为主体会觉得“遗憾”。如果两种技术以不同的速度得到改进，那么无效率问题可能会进一步加剧。如果在早期选择了当初有吸引力但后来改进缓慢的技术，就可能将整个市场锁定在这个较劣的选择上。从长远来看，被排除的那种技术如果得到了同等的开发，那么两种类型的行为主体的境况都会得到改善。
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模型的扩展
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对于上面这个基本模型，我们不难在各个方向上进行扩展。同样的定性结果适用于M种技术竞争的情形，也适用于不同类型的行为主体所占比例不相同的情形。在这里，随机游走会发生“漂移”。而且，如果不同技术在不同的时间“到达”市场，那么动态过程仍然与以前一样，不过该过程将从nA或nB不为0的初始状态开始。因此，在现实世界中，早期启动的某种技术可能已经被锁定了，从而使得新的、可能更好的技术无法在市场上获得一个立足点。
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在行为主体的数量有限，且不会无限增多的情况下，吸收或反射及依赖于这两种性质的其他性质仍然成立，只要行为主体的数量与切换屏障之间的“间隙”相比足够大。