1704532315
1704532316
那么，对于由厂商资助开发的技术，策略性行动会不会改变上面描述的这些结果？对于这个问题，我们还没有完整的答案。
1704532317
1704532318
汉森（Hanson）在一个基于上述模型的模型中表明，在存在策略性行为的情况下，对技术的市场排斥也会发生：厂商会采取渗透定价法，即在早期承受一些损失来换取日后潜在的垄断利润，最终除了一个企业之外，所有其他企业都退出的概率为1。但是，在贴现率很高的情况下，企业最感兴趣的可能是当前的销售额，而不是让竞争对手关门大吉，这样市场分享现象就会重新出现。[7]
1704532319
1704532320
最有趣的一个扩展也许是理性预期的引入。在这种情况下，行为主体的收益受未来行为主体的选择的影响。这种情况的一个典型例子是标准（这种技术）的形成。在这个问题上，至关重要的是，未来的用户会不会选择我现在所选择的。卡茨（Katz）和夏皮罗（Shapiro）证明，在一个存在策略性互动的两阶段决策模型中，行为主体对这些未来选择的预期会使市场变得不稳定。我们可以将卡茨和夏皮罗研究结果推广到我们的随机动力学模型中。假设行为主体所形成的预期表现为他们对自己所身处的随机过程类型的信念。当产生于这些信念的实际的随机过程类型，与他们所认为的随机过程类型相同时，我们就可以得到一个理性预期（即得到了满足的）均衡过程。在收益递增的情况下，理性预期也会导致吸收随机游走，但是在这个随机游走中，对锁定的预期加速了锁定，从而缩窄了吸收屏障间距，并恶化了市场的根本不稳定性。
1704532321
1704532322
复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531129]
1704532323
一般框架：考虑随机性小事件
1704532324
1704532325
如果有一个一般性的分析框架，可以在比上述基本模型更一般的前提假设和收益体制下，分析对技术的序贯选择问题，那无疑是非常有益的。特别是，如果我们能够确定在什么情况下，“为被采用而竞争”的技术市场最终必定会被某项单一技术所支配，那将是非常有用的。
1704532326
1704532327
在设计一个一般框架时，保留以下两个性质可能非常重要：（i）在可供选择的技术之间进行的选择，可能会受到选择时每种技术被采用的数量的影响；（ii）“模型外”的小事件可能影响技术采用，因而必须允许随机性的存在。因此，技术采用的市场份额，可能不是直接决定了下一种被选中的技术，而是决定了每种技术被选中的概率。
1704532328
1704532329
接下来，我们考虑一个动力学系统。在这个动力学系统中，有K种技术，在每一次进行技术采用决策时，都有一种技术被采用，其概率分别为p1（x）、p2（x）、p3（x）……pK（x）。在这里，概率向量p是向量x的函数；而向量x则为到目前为止的采用总额中，技术1、技术2……技术K各自所占的采用份额（即比例）。初始比例向量给定为x0。在这里，我把p（x）称为采用函数。
1704532330
1704532331
现在，我们可以研究这个动力学系统中，各种技术的长期市场份额或采用比例会是怎么样的。作为例子，考虑如图4-2所示的两个不同的采用函数（在这里，K = 2）。根据图4-2，我们可以推测，在采用过程中，当技术A的采用概率高于其市场份额时，技术A的比例倾向于上升；而当技术A的采用概率低于其市场份额时，技术A的比例则倾向于下降。如果采用比例或份额在总的采用数量增加时不再变动，那么我们就可以推测，它们在采用函数的某个不动点上“适应”下来了。
1704532332
1704532333
1704532334
1704532335
1704532336
图4-2 采用函数示例
1704532337
1704532338
在1983年，阿瑟、埃尔莫利耶夫和卡尼奥弗斯基（Kaniovski）证明，在某些技术性条件下，上述猜想是正确的。[8]这种类型的随机过程，会以概率1收敛到从比例（采用份额）到采用概率的映射的某个不动点。当然，并不是所有的不动点都有这种“资格”。只有“吸引的”或稳定的不动点，即预期的运动过程所导向的点，才能够以长期结果的形式出现。而且，在采用函数随时间n变化，但趋近于限制函数p的情况下，该过程将收敛到p的某个吸引固定点。
1704532339
1704532340
因此，在图4-2中，可能的长期份额是0和1（对应函数p1为x1，对应函数p2为x2）。当然，在存在多个不动点的情况下，到底选择哪一个取决于该过程所采取的路径。这就是说，取决于随着过程展开而发生的随机事件的累积。
1704532341
1704532342
现在，我们有了一个通用的框架。根据这个框架，我们可以立即得到两个很有用的定理：路径依赖定理和单个技术支配定理（single-technology dominance）。
1704532343
1704532344
定理1：一个采用过程，当且仅当其采用函数p具有多个稳定的不动点时，是非遍历的和不可预测的。
1704532345
1704532346
定理2：一个采用过程，当且仅当其采用函数p只有在x是单位向量时才具有稳定的固定点时，以概率1收敛为单个技术支配。
1704532347
1704532348
这两个定理是前面阐述的基本理论的简单推论。因此，在两种技术竞争的情况下，只要在采用份额中至少存在一个不稳定的“分水岭”，当然必须存在多个不动点，那么该采用过程就是路径依赖的。在这个分水岭之上，技术的采用是自我强化型的，即倾向于增加自身的份额；在这个分水岭之下，技术的采用则是自我否定型的，即倾向于减少自身的份额。因此，技术在被采用后仅仅获得了一定优势是不够的。在特定市场份额上，这种优势还必须是能够自我强化的。
1704532349
1704532350
采用者类型连续时的非线性收益递增
1704532351
1704532352
作为一个例子，考虑上面的基本模型有一个更一般的版本，即采用者类型不只有两种而是连续的，他们在K种技术之间进行选择，同时他们支付的增加也可能是非线性的。假设如果先前的nj个采用者以往选择了技术j，则下一个行为主体对采用技术j的支付为Πj（n）=aj+r（nj），其中a表示行为主体对技术j的“天然偏好”，r是一个单调递增的改进函数，代表伴随着以前的采用者而来的技术改进。每个采用者对于这K种可供选择的技术，都有一个天然偏好向量a=（a1,a2，a3……aK），我们可以把这个行为主体想象为点a（它的支撑集是有界的）在正象限上的一个连续分布。由此我们假设，在每一次发生选择时，每个行为主体都是从这个概率分布中随机抽取出来的。单个技术j占据优势就相当于，支付Π的分布在采用过程的驱动下，以正的概率向一个能够使得对于所有i≠j且Πj超过Πi的点移动。
1704532353
1704532354
根据前述阿瑟-埃尔莫利耶夫-卡尼奥弗斯基定理，我们可以得到：
1704532355
1704532356
定理3：如果随着nj的增加，改进函数r至少以速度ε增加，那么采用过程收敛为单个技术支配的概率为1。
1704532357
1704532358
证明在这种情况下，采用函数随总采纳数n的变化而变化。然而，我们不需要推导出它的确切形式。不难证明，随着n的增大：
1704532359
1704532360
（i）在采用份额的任一单位向量的邻域中的任何一个点上，无限的收益递增会导致相应的技术支配所有的选择，因此单位向量份额是稳定的不动点。（ii）等份额点也是一个不动点，但是不稳定。（iii）此外再没有其他点是不动点。因此，根据一般定理，由于极限采用函数仅在单位向量处有稳定的不动点，所以该过程以概率1收敛到这些不动点的某一个。而这也就保证了单个技术在长期中的支配地位。证毕。
1704532361
1704532362
然而，如果改进函数r是有界的，那么当学习效应耗尽时，单个技术的支配就不再是不可避免的了。这是因为，采用者类型的某些序列，可以使两种技术或更多技术同时得到或多或少的改进。然后，这些技术会一起达到r的上限，这就使得这些技术中没有一种能够占主导地位，市场将从那时起被它们所分享。与此不同，在其他采用者序列下，一种技术可能以足够快的速度达到上限，从而将其他技术“关在门外”。在有界的情况下，某些事件的历史动态地导致多种技术分享市场，其他事件的历史则会导致单个技术占据支配地位。总的来说，收益递增如果有界的话，通常不足以保证单个技术的最终垄断。
1704532363
1704532364
复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531130]