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采用者类型连续时的非线性收益递增
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作为一个例子，考虑上面的基本模型有一个更一般的版本，即采用者类型不只有两种而是连续的，他们在K种技术之间进行选择，同时他们支付的增加也可能是非线性的。假设如果先前的nj个采用者以往选择了技术j，则下一个行为主体对采用技术j的支付为Πj（n）=aj+r（nj），其中a表示行为主体对技术j的“天然偏好”，r是一个单调递增的改进函数，代表伴随着以前的采用者而来的技术改进。每个采用者对于这K种可供选择的技术，都有一个天然偏好向量a=（a1,a2，a3……aK），我们可以把这个行为主体想象为点a（它的支撑集是有界的）在正象限上的一个连续分布。由此我们假设，在每一次发生选择时，每个行为主体都是从这个概率分布中随机抽取出来的。单个技术j占据优势就相当于，支付Π的分布在采用过程的驱动下，以正的概率向一个能够使得对于所有i≠j且Πj超过Πi的点移动。
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根据前述阿瑟-埃尔莫利耶夫-卡尼奥弗斯基定理，我们可以得到：
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定理3：如果随着nj的增加，改进函数r至少以速度ε增加，那么采用过程收敛为单个技术支配的概率为1。
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证明在这种情况下，采用函数随总采纳数n的变化而变化。然而，我们不需要推导出它的确切形式。不难证明，随着n的增大：
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（i）在采用份额的任一单位向量的邻域中的任何一个点上，无限的收益递增会导致相应的技术支配所有的选择，因此单位向量份额是稳定的不动点。（ii）等份额点也是一个不动点，但是不稳定。（iii）此外再没有其他点是不动点。因此，根据一般定理，由于极限采用函数仅在单位向量处有稳定的不动点，所以该过程以概率1收敛到这些不动点的某一个。而这也就保证了单个技术在长期中的支配地位。证毕。
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然而，如果改进函数r是有界的，那么当学习效应耗尽时，单个技术的支配就不再是不可避免的了。这是因为，采用者类型的某些序列，可以使两种技术或更多技术同时得到或多或少的改进。然后，这些技术会一起达到r的上限，这就使得这些技术中没有一种能够占主导地位，市场将从那时起被它们所分享。与此不同，在其他采用者序列下，一种技术可能以足够快的速度达到上限，从而将其他技术“关在门外”。在有界的情况下，某些事件的历史动态地导致多种技术分享市场，其他事件的历史则会导致单个技术占据支配地位。总的来说，收益递增如果有界的话，通常不足以保证单个技术的最终垄断。
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复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531130]
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收益体制与路径锁定
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实际经济在多大程度上被锁定在较劣的技术路径上？现在我们仍然不清楚。当然，相关的例子并不难找：某种早期技术占据了市场之后，导致后来出现的更优的替代技术无法在市场上获得立足之地。[9]关于导致锁定的历史事件，现在已经有了两个重要的安全研究：一是关于QWERTY布局的打字机键盘，二是交流电技术。在这两个案例中，收益递增都主要源于协调外部性。
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还有其他一些案例也很有研究价值，它们反映了通过学习过程实现的路径锁定。这些案例包括，20世纪50年代和60年代的核反应堆技术的竞争，以及19世纪90年代的美国蒸汽动力车与汽油动力车的竞争。美国的核电站几乎清一色地采用了轻水反应堆技术，而这种核反应堆技术本来的目的是用来推进于1954年下水的第一只核潜艇“鹦鹉螺号”的，它的核反应堆高度紧凑。在美国核电技术的发展史上，一系列事件，包括海军的早期潜艇建筑合同、政治上的权宜之计、欧洲原子能共同体计划，以及关键人物的行动等，都有利于轻水反应堆技术。早期获得的学习和建造经验，似乎已经锁定了轻水反应堆技术的主导地位，关闭了其他反应堆技术发展的通道。然而，许多工程学文献都一致认为，如果能够得到平等的发展机会，那么气冷堆技术这种更加优越的技术是有可能发展起来的。又如，在汽油动力汽车与蒸汽动力汽车竞争的例子中，两种不同类型的开发者根据自己以前的经验，或偏好蒸汽动力，或偏好汽油动力，它们在不同时间进入了这个行业，并给出每种技术的最佳可用“版本”。在一开始时，汽油动力这个选择被认为是不太有希望的，因为汽油很容易爆炸，又显得比较脏，同时当时汽油发动机噪声也很大，而且需要复杂的新部件。[10]但是在美国，一系列看似琐碎、无关紧要的小事件，在世纪之交把几个主要开发者推向了汽油动力。然后到了1920年，汽油动力技术就把蒸汽动力技术排挤出了市场。尽管这两种技术孰优孰劣，在专业工程师之间仍然存在争议。
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本章上面的论述表明，对不同收益体制，应该给出不同的经济史解释。在收益不变和收益递减的情况下，市场的进化只反映先验禀赋、偏好和转型的可能性，而且小事件不能动摇其结果。这似乎很能令我们放心，但是历史也就下降到了“只能充当承运人”的地位，只要将各种“不可避免的东西”交付出去就完事了。相反，在收益递增的情况下，各种各样的结果都是可能的。不确定的情况会因正反馈而被放大，从而“提示”系统进入实际“选定的”结果。这样一来，历史的小事件就变得很重要了。[11]因此，当我们观察到一种技术或一种经济结果压倒了它的竞争对手时，对那种执着于通过寻找赢家的“先天优越性”来解释它被采用的原因的做法，我们应该保持警惕。
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通常的政策，即让更优越的技术通过在市场中占据支配地位这种结果来证明自己的优越性，在收益不变和收益递减的情况下是适当的。但是在收益递增的情况下，自由放任不一定能保证“更优”技术在长期意义上最终会生存下来。对于无资助的、通用的收益递增技术，应该根据市场细分的性质采取更有效的政策。在我们的模型中，早期采用者通过合理选择只适合于他们自己的技术，对后来者产生了外部性。
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在这种情况下，就缺乏一个行为主体间的市场，这个市场能够诱使人们去探索有前途的但更昂贵的“不成熟技术”，这样后来的采用者则可以轻松地受益。[12]在这种情况下，标准的补救措施是让早期开发者拥有获得一定补偿的权利，即专利制度，补偿则由后来的采用者支付，只有在早期开发者能够独占日后获益的范围内才可能是有效的。一种替代方案是，由某个政府权力机构根据某个有希望但不太受欢迎的技术路径，去对采用和开发进行担保。但是，如果最终的技术收益很难确定，如美国的战略防御计划，那么政府当局必然会面临一个经典的“多臂老虎机”难题：应该选择在哪些技术上“下注”。潜在的优越技术的早期失败结果，即低的“累积奖金”，可能导致政府当局“完全合理”地放弃它，转而采用其他可能的技术。这样一来，“被锁定在一个令人遗憾的发展过程上”这个根本问题依然存在。
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复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531131]
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动态收益递增会导致糟糕的“锁定”
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本章考察了从多个“候选的均衡”中，“选出”一个均衡的动态过程。在这个过程中，各种经济力量与随机的“历史事件”相互作用，超越了通常的对收益递增问题的静态分析。在此我们阐明了，动态的收益递增是如何导致经济被逐渐地锁定到一个结果上，而这个结果不一定优于其他可能结果、不容易改变，并且不能完全被预测。
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在收益递增的情况下，经济对象（在这种情况下是技术）之间的竞争呈现出一种进化特征，其机制类似于遗传学中的“创始者效应”机制。[13]在这里，“历史”变得重要了。在某种程度上，一个经济体中的技术发展，取决于观察者的模型无法“分辨”的小事件，因此我们很可能没有能力有任何把握去预测技术的市场份额。这就意味着，对于经济未来的可预测性，不但存在着实践上的限度，还存在着理论上的限度。
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复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531132]
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复杂经济学：经济思想的新框架
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本章由我和史蒂文·杜尔劳夫、戴维·莱恩合写于1997年，是圣塔菲研究所经济学研究项目的总结报告。事实上，这篇文章几乎就是一篇宣言。我的两个合作者史蒂文·杜尔劳夫和戴维·莱恩也对本文做出了很大的贡献。多年来，他们两人对复杂性和经济学有深入的思考。
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我们认为，经济活动的行为主体是异质性的，他们并行地采取行动，以便应对他们共同创造出来的各种“聚合状态”。而在这样做的过程中，他们需要不断地适应一个永恒变化的世界。在这个世界中，没有全局性的“控制者”；在这个世界中，人类的认知、层级结构和互动都是重要的。我们强烈指出，经济呈现出了复杂系统的所有标志性特征。这篇文章最初是《经济可看作是进化的复杂系统》第二卷的导论。通过这篇文章，就可以对当时的复杂性科学研究有一个很好的了解。
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1987年9月，20位学者齐聚圣塔菲研究所，讨论有关“经济可看作是进化的复杂系统”的问题。在他们当中，有10位是理论经济学家，受肯尼斯·阿罗邀请而来；另10位则是物理学家、生物学家和计算机科学家，受菲利普·安德森邀请而来。在当时，自然科学中已经涌现出了一系列新思想，它们松散地集合在了“复杂性科学”这个概念之下。举办这次会议的动机就是，探讨这些新思想，能不能激发出新的思考经济问题的方法。会议整整进行了10天，经济学家和自然科学家“轮番上阵”，报告他们各自的“世界”和“方法”。物理学家了解了一般均衡分析和非合作博弈理论，而经济学家则试图理解自旋玻璃模型、布尔网络和遗传算法。
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这次会议产生了两大成果。第一个成果是一本文集《经济可看作是进化的复杂系统》第一卷，由阿罗、安德森和戴维·皮内斯主编。另一个成果是1988年在圣塔菲研究所启动的经济学研究计划，它也是圣塔菲研究所的第一个常驻研究计划。这个研究计划的任务是，从复杂科学的角度增进对经济现象的理解，具体内容则包括两部分：一是发展新理论，二是探索用来建模和实证分析的新工具。自1988年以来，这个研究计划已经邀请了很多杰出的学者来圣塔菲研究所参与研究工作。它还资助了一系列研究项目，每年都举办多次研讨会，并完成了几十篇工作论文。此外，自1994年以来，它还为经济学研究生举办一年一度的暑期学校。