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3.下列说法对吗?为什么?
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若某个消费者的偏好可以由效用函数来描述,那么对此消费者而言,商品1和商品2是完全替代的。
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4.设u(x1,x2)=(1/2)lnx1+(1/2)lnx2,这里x1,x2∈R+。
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(1)证明:x1与x2的边际效用都递减。
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(2)请给出一个效用函数形式,但该形式不具备边际效用递减的性质。
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5.设这是我们常见的常替代弹性效用函数。请证明:
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(1)当ρ=1,该效用函数为线性。
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(2)当ρ→0时,该效用函数趋近于
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(3)当ρ→-∞时,该效用函数趋近于u(x)=min{x1,x2}。
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6.茜茜总喜欢在每一杯咖啡里加两汤匙糖。如果每汤匙糖的价格是p1,每杯咖啡的价格是p2,消费者花费M元在咖啡和糖上,那么,她将打算购买多少咖啡和糖?如果价格变为p′1和p′2,对她关于咖啡和糖的消费会发生什么影响?
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7.令为偏好关系,证明下列关系:
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(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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8.证明下列结论(或用具说服力的说理证明):
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(1)都不具有“完备性”。
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(2)满足反省性。
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(3)严格偏好关系不满足反省性。
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