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从（E.10）与（E.11），有
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1704633876
1704633877
1704633878
1704633879
即
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1704633881
1704633882
1704633883
1704633884
把（E.13）代入支出函数的表达式，有
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1704633886
1704633887
1704633888
1704633889
从而
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1704633891
1704633892
1704633893
1704633894
类似地
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1704633896
1704633897
1704633898
1704633899
从（E.12），可知
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1704633902
1704633903
1704633904
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因此
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（E.17）便是我们求的支出函数。
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1704633909
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从式（E.17）可以看出，当要求满足的效用水平提高，则支出也会提高。当p1与p2都加倍时，也会加倍。这称为支出函数对价格变动是具有一次齐次性的。
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四、预算份额
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如果收入为y，消费的商品数量为（x1，x2，…，xn），价格为（p1，p2，…，pn），则称
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