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公式（3.5）就是pi变动对xi的效应，叫“自价格效应”。这里，最主要的发现是：净替代效应非正
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证明（3.6）要用谢泼特引理。
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由于
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所以
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要证：公式（3.7）是非正的。这需要利用e（p，u）函数的一个性质：凹性。如何证明e（p，u）为凹函数呢？
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【定义】 函数f（x）为凹函数如果对于x1，x2∈X与∀t∈［0，1］，都有
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我们需证明的是：对于p1，p2∈p，与∀t∈［0，1］有
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假定当p＝p1时，x1使花费最小，并且达到了给定的u；p＝p2时，x2使花费最小，并且达到了u。于是，对任何别的能达到u的x，都有
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令 x＝x*（x*能达到u）
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有
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即
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所以，e（·）为凹。
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这样
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