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si是第i种物品的消费支出占总收入的比重。
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二、高弹性区域与低弹性区域
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由于以后会经常用到弹性,我们有必要区分高弹性与低弹性。如果∣εij∣>1,或∣εii∣>1,或∣ηi∣>1,则称富于弹性;如果∣εij∣<1,或∣εii∣<1,或∣ηi∣<1,则称缺乏弹性;如果∣εij∣=∣εii∣=∣ηi∣=1,则称单位弹性。
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如果∣εii∣>1,则降低价格(pi)会提高总销售额;如果∣εii∣<1,则提价会提高总销售额;如果∣εii∣=1,价格变动不影响销售额。
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图3.6 线性需求上的不同点的弹性不同
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例3:如图3.6,如果需求函数为则在需求线中点A,∣εii∣=1,为什么?由于在A点之上,∣εii∣>1(因为pi>0.5,qi<0.5,而斜率不变);在A点之下,∣εii∣<1(因为pi<0.5,qi>0.5,而斜率不变)。
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该例说明,线性需求函数的弹性不是处处不变的;而且,随着价格下降,开始弹性大,尔后,降价作用渐渐递减,说明以降价来促销的效率是递减的;在A点之上,企业有动力降价,在A点之下,企业有动力提价。
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三、恩格尔(Engel)加总规则与古诺(Cournot)加总规则
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1.恩格尔(Engel)加总规则:对马歇尔需求函数x(p,y)有
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证明:
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两边对y求导,可得
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2.古诺(Cournot)加总规则
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对于马歇尔需求函数x(p,y),有
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证明:对于
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两边,分别对pi求偏导,得
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