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即本来价格为p0，对应不变的货币收入y，会产生一个间接效用水平v（p0，y）＝u0。现在价格变化了，上升为p1，最低开支e（p1，v（p0，y））肯定超过y（因为e（p0，v（p0，y））≡y），这超过的部分应补偿，叫补偿性变化（compensating variation）。
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等值性变化定义为
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即你有货币收入y，现在价格是p1，你按p1与y取间接效用函数值为v（p1，y）＝u1，若以p0为价格去满足u1，则会省一部分钱出来。这一部分省出来的钱是y－e（p0，v（p1，y））。为什么可以省出来钱呢？因y≡e（p1，v（p1，y））>e（p0，v（p1，y））（e（·）是p的增函数。）。现在由于价格是p1而不再是p0，你实质上就失去了相当于［y－e（p0，u1）］的钱。这笔钱也应补偿。
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从图上看，价格上升（p0至p1）的补偿性变化（CV）是Dh（p，u0）下从p0至p1的面积变化，即若以更高的价格维持原来的福利水平而让消费者付出的更多的代价，这是由A＋B＋C组成。
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价格从p0上升为p1的等值性变化是Dh（p，u1）下的变化，这是指按物价上升后已减少了的效用u1为标准由于物价从p0上升为p1消费者所蒙受的损失。即图上的面积A。这也是一种计量从p0到p1变化对消费者造成的损失的方法。
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简言之，CV是以原来的福利水平u0为基准，计算p0到p1变化对消费者造成的货币损失；EV是以涨价后的福利水平u1为基准，计算p0到p1变化对消费者造成的货币损失。两种算法大有出入。而消费者剩余变化则在CV与EV之间，是指“A＋B”。
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微观经济学十八讲 [:1704632821]
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第五节 显示性偏好理论
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从第一节到第四节的讨论都是以效用函数的存在为前提的。即价格变动以后的效应被分解为在同一效用水平上由于价格变动而发生的消费计划变动（替代效应），与由价格变动造成的实际收入变动而对应于不同效用水平上的消费计划变动（收入效应）。这种分析的特征是：以无差异曲线为基础，以效用u为基准，然后引出需求变动与福利变化（EV与CV同样以效用水平u0或u1的存在为前提）。持这种分析的人认为，市场上可观察到的消费行为与需求现象背后都存在一种逻辑基础，而该基础实质上是人性的某些类型或特征，人性的这些特征是可以归类的，甚至可用数学方式加以归类，这便是效用函数的由来。
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但是，也有学者如萨缪尔逊（P. Samuelson, 1947年），就认为，为了研究市场需求规律，大可不必去寻找人们需求背后的效用函数，只要从消费（购买）行为中入手，我们就可以研究需求规律，并且讨论价格变动的福利效应。其理由在于：购买行为本身已经显示了消费者的偏好。换言之，这是一种不基于“偏好关系→效用函数→需求函数”的逻辑关系的思路，不同之处在于，中间去掉“效用函数”这一环，而是利用从市场上直接显示出来的偏好关系来研究价格变动的配置效应与福利效应。
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一、显示性偏好弱公理
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显示性偏好理论对需求（x）、价格（p）与人们行为的关系的研究基于下列思维框架：
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设某个消费计划x包含n类物品，研究者在时期t＝1，2，3，…，T上发现T组x与p之间的对应关系：（p1，x1），…，（pT，xT）。这里，pt是时期t的价格向量，xt是时期t的消费选择。这里有一个关键假设：消费者的偏好在不同时期之间是不变的。在这个假设下，显示性偏好理论所研究的问题是：我们所发现的“选择行为记录”（p1，x1），…，（pT，xT）是否是一种理性选择？如果消费者的选择是理性的，则当价格变动后，其选择的x会朝哪个方向变化？
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显示性偏好理论为了回答这两个问题，还加进了两个假设：第一，若消费者的选择是理性的，则在最优选择上必定会花尽他（她）手中的钱，即必有px*＝y（收入），对∀p，y都成立；第二，如果消费者是理性的，一定会寻求某种最优目标（尽管这不一定要表达为效用函数）。
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由“偏好不变”与“px*＝y”这两个假设，实质上意味着，如果（pt，xt）是一个理性消费者留给我们的记录，则我们就可以从（pt，xt）中推知其收入yt。
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由“偏好不变”与“px*＝y”显然可以得到以下公理，又称为显示性偏好的弱公理（为什么加上一个“弱”字？因它只涉及两个给定的不同时期的选择行为的比较，并不涉及一个时期的消费计划与任何另一个时期的消费计划的比较）。下面是显示性偏好弱公理的表达：
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【定义】 显示性偏好弱公理：令x0为价格向量为p0时消费者的选择，令x1为价格为p0消费者可以买得起但结果并没有选择的消费计划，则：x0就被“显示出”偏好于x1，并且，若x0已被显示出偏好于x1，则x1就决不会被显示出偏好于x0。
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如用数学公式来加以表达，则显示性偏好弱公理可以被表述如下：
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令p0·x0＝y0为消费者在t＝0期的收入，令p1·x1＝y1为消费者在t＝1期的收入，如
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则必有
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