1704634870
1704634871
12．下面的说法对吗？为什么？
1704634872
1704634873
某个消费者将他的全部收入花在两种商品上，其中一种商品是吉芬商品。如果吉芬商品的价格上升，那么他对另外一种商品的需求必定下降。
1704634874
1704634875
1704634876
1704634877
13．令斯拉茨基公式中右端第一项为sij，sij叫做xi与xj的净替代效应。对于效用函数证明：s11p1＋s12p2＝0。
1704634878
1704634879
14．我们观察到，一个消费者在p1＝2，p2＝6时，购买的x1＝20，x2＝10；当价格为p1＝3，p2＝5时，他的购买量为x1＝18，x2＝4。他的行为符合显示性偏好的弱公理吗？
1704634880
1704634881
15．设消费者的反需求函数为p＝a－bq，这里，a，b>0。假定政府开征消费税（从价税），因此，消费者支付的价格会从p上升到p（1＋t）（这里，t为税率）。证明：消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入。
1704634882
1704634883
16．设一个消费者只消费两类商品，他在p1＝10元，p2＝5元时购买了x1＝5，x2＝10。现在，p1下降至8元，p2上升至6元。问该消费者的生活水平在价格变动之后是提高了还是降低了？为什么？
1704634884
1704634885
1704634886
1704634887
1704634888
微观经济学十八讲 [:1704632822]
1704634889
微观经济学十八讲 第四讲 VNM（冯·诺依曼—摩根斯坦）效用函数与风险升水
1704634890
1704634891
前三讲，我们讨论的是在条件完全确定时消费者的选择。但是，在许多场合，那种以完全确定为前提的分析是不现实的，因为那种分析假定，消费者在作决策之前，对于确定的结果在事先是完全知道的。事实上，我们知道，消费者在作决策时，对于选择的后果是不完全知道的，他是要冒风险的。这里涉及到不确定性和风险两个概念，这两个概念是既有联系，又有区别的。这一讲，我们先讨论不确定性与效用的联系；然后讨论风险以及人们规避风险与保险的行为。
1704634892
1704634893
微观经济学十八讲 [:1704632823]
1704634894
第一节 不确定性与建立不确定条件下的效用函数所需要的若干公理
1704634895
1704634896
一、不确定性的概念
1704634897
1704634898
在消费者行为分析中引入不确定性的概念早在17世纪就出现了，帕斯卡的《思想录》与伯努利的若干论文里都有赌博、投机（gamble）的思想。但是，有一个问题一直悬而未决：在不确定的环境里，能否预测消费者的行为？这个问题一直到1944年由于冯·诺依曼与奥·摩根斯坦的名著《博弈理论与经济行为》（Von Neumann, O. Morgenstern: Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press. 1944年）的出版才做出了肯定的回答。他们证明了，当人们的行为满足某些条件时，经济学家有可能构筑一定的分析框架，来预测人们在不确定时的选择。
1704634899
1704634900
1704634901
所谓“不确定性”，是指行动的结果总是被置于某种概率P之下的。举例来说，人们买一辆汽车，由于汽车制造过程中若干偶然因素，使一个人买到的汽车可能是符合标准的车，也可能是低于标准的车。买车者在买车时无法知道自己所买的汽车是否是一辆标准的车。记事件A为人们所买的汽车是辆标准车；事件B为此人不拥有车，他手中的钱没有花掉，既无风险，又无不确定性，因此，B为完全确定的；事件C为买车者买到的车是一辆低于标准的车。假定这个消费者在A与B之间是偏好于A，A≳B；在B与C之间是偏好于B，因为，如买了一辆质次的车，会有许多麻烦，同时保养车又会破费不少钱财。这里，该消费者其实只有两种选择：一种选择是索性不买车，即结果为B。这种选择的结果是完全确定的，即关于事件的结果的概率等于1。这里就没有不确定性。另一种选择，是选择买车，而买车就会有A与C两种可能的结果。这好比他买一张彩票或奖券，如果他赢了，就是指买了一辆标准的车；如果他输了，即买了一辆质次的车，他就会倒霉。消费者的决策是取决于他（她）关于选择结果的概率分布的主观猜测的。如果他主观上认为出现C的概率非常高，那么，他就会选择B，即持币不花，处于一种完全确定的状态；如果他认为出现A的概率非常高，那么他就偏好于去买车（或去买彩票）。由三个数组成符号（P，A，C）记一种奖券，其中出现事件A的概率为P，出现事件C的概率为1－P。
1704634902
1704634903
二、单赌与复赌（simple gamble与compound gamble）
1704634904
1704634905
【定义】 单赌：单赌是把上述例子推广后得到的概念。设事件结果会有n种可能，记A＝｛a1，a2，…，an，｝为可能的结果集，则记Gs为关于A的单赌集合，Gs可以定义为
1704634906
1704634907
1704634908
1704634909
1704634910
即各种可能的结果的概率之和总为1，或100％。这里，若一种或几种可能结果的概率为零，则我们可以在Gs中排除这些相应的结果。例如，一个单赌（α·a1，ο·a2，…，ο·an-1，（1－α）an）可以写成（α·a1，（1－α）an）。
1704634911
1704634912
1704634913
1704634914
1704634915
例如，我与一位朋友打赌，以掷硬币方式赌，如果币面出现，我赢一元；如币背出现，我输一元，则因硬币是均质的，出现币面与币背的概率都是但P1＋P2＝1。所以，这是一个单赌。可以记为：
1704634916
1704634917
当然，并不是所有的赌博都是单赌。在日常生活里，常会见到复赌（compound gambles）。
1704634918
1704634919
【定义】 复赌：凡是奖品本身又成了赌博本身的赌博，称为复赌。