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12.下面的说法对吗?为什么?
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某个消费者将他的全部收入花在两种商品上,其中一种商品是吉芬商品。如果吉芬商品的价格上升,那么他对另外一种商品的需求必定下降。
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13.令斯拉茨基公式中右端第一项为sij,sij叫做xi与xj的净替代效应。对于效用函数证明:s11p1+s12p2=0。
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14.我们观察到,一个消费者在p1=2,p2=6时,购买的x1=20,x2=10;当价格为p1=3,p2=5时,他的购买量为x1=18,x2=4。他的行为符合显示性偏好的弱公理吗?
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15.设消费者的反需求函数为p=a-bq,这里,a,b>0。假定政府开征消费税(从价税),因此,消费者支付的价格会从p上升到p(1+t)(这里,t为税率)。证明:消费者剩余的损失总是超过政府通过征税而获得的收入。
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16.设一个消费者只消费两类商品,他在p1=10元,p2=5元时购买了x1=5,x2=10。现在,p1下降至8元,p2上升至6元。问该消费者的生活水平在价格变动之后是提高了还是降低了?为什么?
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微观经济学十八讲 第四讲 VNM(冯·诺依曼—摩根斯坦)效用函数与风险升水
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前三讲,我们讨论的是在条件完全确定时消费者的选择。但是,在许多场合,那种以完全确定为前提的分析是不现实的,因为那种分析假定,消费者在作决策之前,对于确定的结果在事先是完全知道的。事实上,我们知道,消费者在作决策时,对于选择的后果是不完全知道的,他是要冒风险的。这里涉及到不确定性和风险两个概念,这两个概念是既有联系,又有区别的。这一讲,我们先讨论不确定性与效用的联系;然后讨论风险以及人们规避风险与保险的行为。
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第一节 不确定性与建立不确定条件下的效用函数所需要的若干公理
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一、不确定性的概念
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在消费者行为分析中引入不确定性的概念早在17世纪就出现了,帕斯卡的《思想录》与伯努利的若干论文里都有赌博、投机(gamble)的思想。但是,有一个问题一直悬而未决:在不确定的环境里,能否预测消费者的行为?这个问题一直到1944年由于冯·诺依曼与奥·摩根斯坦的名著《博弈理论与经济行为》(Von Neumann, O. Morgenstern: Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press. 1944年)的出版才做出了肯定的回答。他们证明了,当人们的行为满足某些条件时,经济学家有可能构筑一定的分析框架,来预测人们在不确定时的选择。
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所谓“不确定性”,是指行动的结果总是被置于某种概率P之下的。举例来说,人们买一辆汽车,由于汽车制造过程中若干偶然因素,使一个人买到的汽车可能是符合标准的车,也可能是低于标准的车。买车者在买车时无法知道自己所买的汽车是否是一辆标准的车。记事件A为人们所买的汽车是辆标准车;事件B为此人不拥有车,他手中的钱没有花掉,既无风险,又无不确定性,因此,B为完全确定的;事件C为买车者买到的车是一辆低于标准的车。假定这个消费者在A与B之间是偏好于A,A≳B;在B与C之间是偏好于B,因为,如买了一辆质次的车,会有许多麻烦,同时保养车又会破费不少钱财。这里,该消费者其实只有两种选择:一种选择是索性不买车,即结果为B。这种选择的结果是完全确定的,即关于事件的结果的概率等于1。这里就没有不确定性。另一种选择,是选择买车,而买车就会有A与C两种可能的结果。这好比他买一张彩票或奖券,如果他赢了,就是指买了一辆标准的车;如果他输了,即买了一辆质次的车,他就会倒霉。消费者的决策是取决于他(她)关于选择结果的概率分布的主观猜测的。如果他主观上认为出现C的概率非常高,那么,他就会选择B,即持币不花,处于一种完全确定的状态;如果他认为出现A的概率非常高,那么他就偏好于去买车(或去买彩票)。由三个数组成符号(P,A,C)记一种奖券,其中出现事件A的概率为P,出现事件C的概率为1-P。
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二、单赌与复赌(simple gamble与compound gamble)
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【定义】 单赌:单赌是把上述例子推广后得到的概念。设事件结果会有n种可能,记A={a1,a2,…,an,}为可能的结果集,则记Gs为关于A的单赌集合,Gs可以定义为
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即各种可能的结果的概率之和总为1,或100%。这里,若一种或几种可能结果的概率为零,则我们可以在Gs中排除这些相应的结果。例如,一个单赌(α·a1,ο·a2,…,ο·an-1,(1-α)an)可以写成(α·a1,(1-α)an)。
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例如,我与一位朋友打赌,以掷硬币方式赌,如果币面出现,我赢一元;如币背出现,我输一元,则因硬币是均质的,出现币面与币背的概率都是但P1+P2=1。所以,这是一个单赌。可以记为:
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当然,并不是所有的赌博都是单赌。在日常生活里,常会见到复赌(compound gambles)。
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【定义】 复赌:凡是奖品本身又成了赌博本身的赌博,称为复赌。
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