1704635210
要注意的是，这里，相当于E（g）的收入被看作是一个完全确定的收入，风险升水是指当一个完全确定的收入E（g）转化为两个不确定的收入w1与w2时，消费者由于面临风险而付出的代价。P表示，w1或w2两个不确定的结果所代表的效用均值，实质上使一个确定的收入E（g）缩小为另一个确定的收入“CE”，这两个确定的收入之间的差距，便是风险的代价，故称风险升水。
1704635211
1704635212
例5：假定u（w）≡ln（w）。令单赌赋于赢h与亏h各50％的概率，设消费者原来的资产水平为w。求CE与风险升水P。
1704635213
1704635214
解：原来的资产w0＝E（g），这是一个确定的收入水平，如不赌，不会丢掉；
1704635215
1704635216
如参加赌（参加竞争与冒险），有两种可能，一是赢，会有w0＋h；二是输，只会剩w0－h；所以，g≡（0.5×（w0＋h），0.5×（w0－h））
1704635217
1704635218
1704635219
1704635220
1704635221
1704635222
1704635223
1704635224
1704635225
所以
1704635226
1704635227
1704635228
所以
1704635229
1704635230
也许有人会说，E（g）明明是含不确定性的期望收入，怎么说（P＝E（g）－CE）是两个完全确定的收入之间的差距呢？原因在于，我们这里假定消费者拥有一笔完全确定的相当于E（g）的收入，而不是说E（g）本身就是完全确定的。“P＝E（g）－CE”的含义是，一个有风险的赌局带给消费者的真实财产水平其实不是该赌局的期望收入水平E（g），而是与该赌局给消费者带来的期望效用水平u（g）所对应的确定性等值的收入水平CE。消费者若是聪明理智的人，对该赌局打出的分就不应该是E（g），而应该是CE。风险升水“P”这一概念的深刻之处在于：在有风险与不确定性时，赌局带给消费者的真实收入水平是CE，而不是期望收入E（g）；当u（w）是严格凹时，真实等价的收入CE必小于赌局的期望收入水平，这个使E（g）还要缩水的原因，恰恰就是风险。风险升水“P”告诉我们，我们对一项投资项目或一项含风险的消费计划作评估时，千万不要根据它们的期望收入来打分，而应该按CE来评估它们，即要结合投资者或消费者的效用函数形式，对含风险的投资项目或消费计划做出合理评估。这里，E（g）是只根据客观概率判断做出的评估，而“CE”（确定性等值）则是结合了客观概率与主观偏好（u（x）的形式）后做出的评估。显然，CE才是投资者或消费者的真实评估。
1704635231
1704635232
2．应用
1704635233
1704635234
1704635235
例6：有一种彩票，有赢或输两种概率。如赢，获900元，其概率为0.2；如输，只获100元，其概率为0.8。如消费者的效用函数形式为问该消费者愿出多少钱去买这张彩票？风险升水P的值是多少？
1704635236
1704635237
解：消费者对该彩票的出价即评估应按CE来做出，即
1704635238
1704635239
u（CE）＝0.2u（900）＋0.8u（100）
1704635240
1704635241
1704635242
即
1704635243
1704635244
1704635245
所以
1704635246
1704635247
∴CE＝196（元），所以，他对彩票的最高出价为196元。
1704635248
1704635249
按定义p＝E（g）－CE
1704635250
1704635251
但由于E（g）＝0.2×900＋0.8×100＝260（元），所以，风险升水P＝260－196＝64（元）。
1704635252
1704635253
在保险业中，投保人愿付的保险金（设为R）是与风险升水P既有区别又有联系的概念。说它们之间有区别，是由于风险升水P一般不是投保者对保险愿付的保险价格总额。风险升水是对期望收入E（g）做出的缩水，是说你对有风险的项目，不应相信期望收入E（g），而应对E（g）再减去一个P。但投保人买保险则不是从E（g）出发，而是从自己的财产原值w0出发。他要比较的只是买保险后避免了风险与不买风险会遇上风险这两种局面，他只是根据这两种局面对自己应“无差异”为标准，才决定掏多少保险费给保险公司。若他买保险，又假定他买了保险后保险公司是会对损失h全额赔偿的，则买保险后的效用函数应为u（w0－R），这里，R代表保险费总和；若他不买保险，则结局是u（g）。应该从
1704635254
1704635255
1704635256
1704635257
1704635258
出发，来决定消费者愿支付的保险金总额R的最高限。这无论对单边风险（如例7）或双边风险（如例5），无论对均值E（h）是否为零（例5中E（h）＝0），都是适用的。
1704635259