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说R与风险升水P有联系，是由于在公式（4.15）中，u（g）按确定性等值的定义应等于u（CE），所以，由（4.15）知，u（w0－R）必等于u（CE）＝u（E（g）－P）。而u（w0－R）＝u（E（g）－P）说明，保险金R与风险升水毕竟有联系，确定保险金的公式（4.15）只是公式（4.13）u（CE）＝u（g）原则的一个变形与应用。只是我们不要由于u（w0－R）＝u（E（g）－P），就认为R＝P，也不要以为必有w0＝E（g），只有当均值E（h）为零时，才有w0＝E（g），P＝R。
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例7：如果一个消费者的效用函数为u＝w0.5。设w0＝90000，h＝80000（火灾后会损失大部分财产），发生火灾的概率α＝0.05。求消费者愿支付的保险价格R与保险公司在消费者支付R时的利润。
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解：
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∴R＝5900。但αh＝0.05（80000）＝4000。
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保险公司付赔的额度为4000元。但保险费为5900元。所以，保险公司的利润是1900元。
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例8（公平的保险价格与理性的保险购买量）：设一个规避风险的个人的初始财产为w0，他的效用函数具有VNM性质。他想购买汽车保险，假定他遇上车祸，其财产损失为L；如果他遇上车祸的概率为α∈（0，1），他会购买多大数额的保险？
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这个人买多少数额的保险取决于保险公司对每一元保险值收取多少价格。通常，保险的公平价格是指使保险公司的期望利润为零的保险价格。设ρ为保险价格，即如投保人要求保1元价值的险，保险公司收费为ρ。如果出了车祸，保险公司的收入是ρ－1（即对投保的每一元钱收费ρ）；但如不出车祸，则保险公司稳拿ρ。由于出车祸的概率为α，不出车祸的概率为1－α，所以保险公司从每一元保险额的服务上的期望利润为：α（ρ－1）＋（1－α）ρ。
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如果令保险公司的期望利润为零，则
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可得
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即保险的公平价格等于车祸发生的概率。
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在这种公平的保险价格下，我们这位规避风险的当事人会购买多大额的保险呢？因为他的效用函数具有VNM的性质，他应该会追求其期望效用的极大化。所以，他会使下式极大化
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使上式对x求一阶导（因为x是所买的保险额，是这个人的选择变量），可得
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对上式除以α（1－α），得
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因为效用函数严格凹，u″<0，从而u′（·）单调，这样，边际效用相等意味着等式两边的财产量相等，所以
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x＝L （E.6）
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这说明，在公平的保险价格ρ＝α之下，这个人会对其风险全部投保，即把全部可能的损失都买上保险。
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