1704635290
1704635291
1704635292
1704635293
1704635294
使上式对x求一阶导（因为x是所买的保险额，是这个人的选择变量），可得
1704635295
1704635296
1704635297
1704635298
1704635299
对上式除以α（1－α），得
1704635300
1704635301
1704635302
1704635303
1704635304
因为效用函数严格凹，u″<0，从而u′（·）单调，这样，边际效用相等意味着等式两边的财产量相等，所以
1704635305
1704635306
x＝L （E.6）
1704635307
1704635308
这说明，在公平的保险价格ρ＝α之下，这个人会对其风险全部投保，即把全部可能的损失都买上保险。
1704635309
1704635310
注意，在这种公平价格下，如果他没有遇上车祸，则保险费αL是白付了，其财产为w0－αL；如遇上车祸，则其财产为w0－αL－L＋L＝w0－αL。所以，无论是否遇上风险，其财产都为w0－αL。在这里，买了保险的惟一好处是他的财产肯定是w0－αL，这一点是确定无疑的了。
1704635311
1704635312
如果不买保险呢？他的期望收入也是w0－αL，因为发生车祸的损失是L，而车祸的发生概率是α。但这里的w0－αL是一个不确定条件下的期望值。不买保险的结果是，w0－αL成了一个期望。
1704635313
1704635314
在效用函数严格凹的条件下，由于完全确定的w0－αL所对应的效用比不确定条件下的期望收入为（w0－αL）的赌局有更高的效用，u（w0－αL）>αu（w0－L）＋（1－α）u（w0），所以，这个人购买保险是增进了其福利的，尽管保险公司并没有亏一分钱。这说明，在公平的保险价格下，这个买保险的人是有净福利的。如果保险公司想与该消费者分享这份净福利，则保险价格便会高于公平的保险价格。
1704635315
1704635316
参考阅读文献
1704635317
1704635318
1. Arrow, K. J. : Aspects of the Theory of Risk-Bearing. Helsinki: Academic Bookstore. 1965年．
1704635319
1704635320
2. Friedman, M. 与L. J. Savage: “The Utility Analysis of Choices Involving Risk”. Journal of Political Economy. 56 (August, 1948年). pp.279—304.
1704635321
1704635322
3. Diamond, P. 与M. Rothschild (1978年): Uncertainty in Economics: Readings and Exercises. New York: Academic Press.
1704635323
1704635324
4. Knight, F. (1921年): Risk, Uncertainty and Profit. Boston, Mass: Houghton.
1704635325
1704635326
5. Kreps, D. (1988年): Notes on the Theory of Choice. Boulder, Culo: Westview Press.
1704635327
1704635328
6. Von Neumann与O. Morgenstein (1944年): Theory of Games and Economic Behavior. Princeton: N. J.. Princeton University Press.
1704635329
1704635330
习 题
1704635331
1704635332
1．（单项选择）一个消费者的效用函数为u（w）＝－ae-bw＋c，则他的绝对风险规避系数为
1704635333
1704635334
（A）a （B）a＋b （C）b （D）c
1704635335
1704635336
2．证明：若一个人的绝对风险规避系数为常数c，则其效用函数形式必为u（w）＝－e-cw，这里w代表财产水平。
1704635337
1704635338
3．若一个人的效用函数为u＝w－αw2，证明：其绝对风险规避系数是财富的严格增函数。
1704635339