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4．设一种彩票赢得900元的概率为0.2，而获得100元的概率为0.8。计算该彩票的期望收入。若一个人对该彩票的出价超过彩票的期望收入，请写出这个人的效用函数形式（形式不惟一）。
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5．证明：在下列效用函数中，哪些显示出递减的风险规避行为：
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（1）u（w）＝（w＋α）β，α≥0，0<β<1。
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（2）u（w）＝w。
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（3）u（w）＝ln（w＋α），α≥0。
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（4）u（w）＝w3。
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6．一个具有VNM效用函数的人拥有160000单位的初始财产，但他面临火灾风险：一种发生概率为5％的火灾会使其损失70000；另一种发生概率为5％的火灾会使其损失120000。他的效用函数形式是若他买保险，保险公司要求他自己承担前7620单位的损失（若火灾发生）。什么是这个投保人愿支付的最高保险金？
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7．考虑下列赌局：
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上表内，矩阵中的数字代表每一种结果的发生概率（比如，在赌局1中，发生10000元的概率为0.1）。如果有人告诉你，他在赌局“1”与“2”之间严格偏好于“1”，在赌局“3”与“4”之间严格偏好于“3”。请问，他的选择一致吗？请做出说明。
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8．两匹马A与B赛跑。李某对该赛马打赌。马A与B之间，或A赢，或B赢，无平局。李某按下列偏好序对打赌进行排序：
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（1）他在A上下赌注2元，若A赢了，则会获x元；若A输了，则分文无收；
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（2）不赌；
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（3）他在B上下赌2元，若B赢了，他会获x元；若B输了，则分文无收。
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你能得出结论说，李某相信A获胜的概率P大于吗？
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如果李某是风险规避的，你能知道P·x的值吗？
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9．一个消费者具有VNM效用函数，他面临四种结局：A、B、C、D。其偏好序为实验显示，他认为
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请对A、B、C、D这四种结局构筑出一组VNM效用值。
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10．近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险。假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车。该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25％的可能性该户居民的摩托车被盗。假定该户居民的效用函数为u（w）＝ln（w），其中w表示财富价值。
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（1）计算该户居民的效用期望值。
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（2）如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险？
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（3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿。试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？