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(4)在该保险费中“公平”的保险费(即该户居民的期望损失)是多少元?保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元?
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11.下列三个说法对吗?请说明理由:
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(1)摸彩票的期望收益低于消费者付出的货币,而消费者却常常热衷于此,说明在这种情况下,摸彩票的人是喜爱风险的。
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(2)一个人面对两种收入可能,一种是获得2000元和1000元收入的概率均为0.5,另一种是获得2500元和500元收入的概率各为0.5,两种情况的期望收入相同,故消费者对二者的评价相同。
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(3)一个消费者的效用函数为u(w)=w0.5,有两种可能的收益,第一种是获得4元和25元的概率均为0.5,另一种情况是他获得9元和16元的概率分别为0.4和0.6,则他对第一种的评价好于第二种。
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12.一个人具有期望效用函数,其效用函数的原形是u(w)=lnw。他有机会参与掷硬币,头面向上的概率为π。如果他下赌注x元,若头面向上,他会拥有w+x;反之,若背面向上,则他只拥有w-x。请解出其作为π的函数的最优赌注x量。当什么是他的关于x的最优选择?
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13.一个人具有期望效用函数,其效用函数原形为他的财产初值为4元。他拥有一张奖券,该奖券值12元的概率为值零的概率为什么是这个人的期望效用?若要他出让该彩票,其索取的最低价会是多少?
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14.一个人具有期望效用函数,其效用函数原形为他有机会参加一场赌博,若赢了,他的财产会达到w1,其赢率为P;但该赌局下他的财产为w2的概率是(1-P)。为使他对持有当前财产与参与赌博无差异,则他当前的财产水平w0应该是多少?
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微观经济学十八讲 第五讲 风险规避、风险投资与跨期决策
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在前一讲,我们分析了不确定条件下个人决策的基本行为。这一讲,我们要运用那些分析来进一步讨论保险、金融业中人们的一些决策。
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第一节 对保险金的进一步说明
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我们已经指出,保险金(R)是投保人对于消除风险可以承受的最高价格,即从一笔初始的财产出发,消费者为了免受不确定的灾祸的袭击,所能接受的最高价格。这实际就是投保人为风险所付的代价。因为,如果消费者没有风险,旱涝保收,他是用不着去支付这笔钱的。
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这里,我们进一步就保险金R再作几点说明:
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一、关于保险金R与规避风险程度(Ra(w))之间的关系
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保险金R与规避风险程度Ra(w)之间是成正比例的。假定一个人有初始财产w0,但这笔财产会有不确定性,即该消费者面临一个赌局,赌局的奖金(或损失)为h。若h>0,h为奖金;若h<0,就是赌局带来的损失。因此,该消费者的期望效用函数可以写成E[u(w0+h)](h可以是小于零),假定其中的E(h)=0。
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如果这位消费者为了免灾,宁肯支付一个确定的R给保险公司。那么,他就完全退出赌局,而得到一个确定的效用水平u(w0-R)。确定性等值这个定义告诉我们
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我们用泰勒级数把上式左右两边都展开。先看右边
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