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但是,如果这个人选择在银行储蓄的投资方式,到下一期,一元钱会变为(1+r)元。
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如果
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那么,如持有A资产的人就会在第一期(现在)按价格p0出售掉1单位A资产,他可获p0的现金,再存入银行,到下一期会得到p0(1+r)的钱。由于
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这样,用p0(1+r)的钱在第二期里以P1的价格去买回A,得到的就不止一单位的A。这也就是说,他可以通过套利,把一单位A资产倒成多于一单位的A。如果人人都这样干,那么人人都会在现在卖掉资产A,使A的现价p0下降,一直到
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为止。所以,在均衡时,公式(5.31)必然成立。
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上述那种买进某种资产又卖掉某种资产去实现一个确定的回报的方式,称为无风险套利。
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只要金融市场上存在寻找“确定”的好处的人,那么,我们可以期望,运作正常的金融市场会立即消除这类无风险套利机会。因此,在均衡时,不会有套利的机会。
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我们称“无套利机会”为金融市场上的均衡条件。这也就是说,只要有套利机会,那么,现存的金融市场就是不均衡的。反过来说,套利行为是使金融市场趋于均衡的一种途径:到套利机会被大家利用尽了,市场就达到均衡。
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三、投资多样化与降低风险
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作为降低风险的一种途径,投资多样化是人们通常的选择。考虑下列两种投资机会:太阳镜或雨衣。假定在当前的市场上,一副太阳镜与一件雨衣都销10元钱。如未来的夏季是雨季,雨衣价格会涨至20元,而太阳镜价格会跌至5元。但是,如未来的夏季是烈日炎炎,则太阳镜的价格会涨至20元,而雨衣的价格会跌至5元。如果天气是雨季还是酷暑的概率各是50%,你要投资100元,你如把100元全投资于雨衣(即买下10件雨衣,因现价是10元一件),那么,你就有50%的概率会获200元,有50%的概率会只获50元。如你把100元全买下太阳镜,结果也一样。最后,你的期望收入是125元。
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但是,若你在太阳镜与雨衣上各投资一半,那么,当未来的夏季是雨季时,你从雨衣上会获100元,在太阳镜上会获25元;当未来的夏季是酷暑烈日时,你在太阳镜上会获100元,而在雨衣上只获25元。但不管怎样,你一定可以得到125元。
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分散投资与单一投资的差别在于:在后面的分散投资中,125元是一个确定的收入;而在前面的单一投资中,125元只是一个期望收入。如果投资者是规避风险的,那么,结论非常显然:一个确定的收入的效用必定高于同一数额的期望收入的效用。原因在于,分散决策降低了风险,提高了确定性,从而提高了效用。
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分散投资对于降低风险的作用可以有明确的数学表达。设有i,j两个投资机会,记ui与uj为各自的期望收益,与为各自的收益方差,方差大小反映的是投资风险的大小。如果单一集中投资于i或单独集中投资于j,则期望值为ui或uj,风险即方差为或
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但是,如果分散投资,设α∈(0,1),Z为分散投资方案的或然收益。
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这里xi与xj为投资于i与j上的或然收益,那么
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