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把与代入（6.38），重新写（6.37）式，得
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所以
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所以
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公式（6.40）说明：技术进步率可由产出增加率减去劳动增长率乘劳动产出弹性与资本增长率乘资本产出弹性来获得。
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例8：若Q＝A（t）KαLβ，由于α，β分别是EK与EL，所以，技术进步率为：
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微观经济学十八讲 [:1704632836]
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第五节 齐次生产函数与范围经济
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规模报酬是与齐次生产函数有关系的。与规模报酬相区别的另一个重要范畴是范围经济。这一节，我们专门分析齐次生产函数与范围经济。
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一、齐次生产函数与欧拉定理
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【定义】 齐次生产函数：如果生产函数满足下列性质
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则称该生产函数为k次齐次生产函数（这里t是任何正实数，k为一常数）。
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显然，如t>1，k>1，则生产的规模报酬递减；若t>1，k＝1，则生产规模报酬不变；如t>1，k<1，则生产规模报酬递减。
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（6.41）式两边对t求导，有
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如令t＝1，会有
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式（6.43）是说，若要素投入量x1与x2分别与其边际产出量与相乘，正好等于k乘产出量f（x1，x2）之积。
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（6.43）式通常称为欧拉定理。
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欧拉定理有若干应用：
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第一，齐次幂与产出弹性之间的关系。
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对（6.43）式两边除以f（x1，x2），因Q＝f（x1，x2），就有