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q＝fKK＋fLL
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运用这一结论，证明对于这种生产函数，如果MPL>APL，则MPK必为负数。这意味着生产应在何处进行呢？一个企业能够在APL递增的点进行生产吗？
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14．再次运用欧拉定理证明，对于只有两种投入（K与L）的一个规模报酬不变的生产函数，fKL必定为正。解释这一结论。
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15．生产函数形式如下
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（1）劳动与资本的平均生产力是多少？（APL将取决于K，而APK则取决于L。）
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（2）图示当K＝100时的APL曲线。
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（3）证明运用这一信息，加一个MPL函数到（2）图中。这一曲线有何特别的地方？
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（4）画出q＝10时的等产量线。
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（5）运用（3）中的结果，在点K＝L＝10，K＝25，L＝4及K＝4，L＝25处，q＝10的等产量线上的MRTS是多少？这一函数呈现边际技术替代率递减吗？
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微观经济学十八讲 [:1704632837]
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微观经济学十八讲 第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数
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我们从前一讲里已知最优要素比例是从生产者解利润极大化问题或者解成本极小化问题而得到的。这就引出了要素需求函数。一旦决定了要素需求，也就可以推导出成本函数。因此，在这一讲，我们先讲要素需求函数，再讲成本函数。然后进入利润函数与供给函数的介绍。由于生产可分为短期与长期，相应地，成本函数也可分为短期成本函数与长期成本函数。
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微观经济学十八讲 [:1704632838]
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第一节 要素需求函数
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一、要素需求函数的推导
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我们从利润公式出发。利润（π）是总收入与总成本之差，即
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请注意，（7.1）式还只是一个定义，还不是利润函数（利润函数我们会在第四节讲）。如果q＝f（x1，x2）（这里x1与x2是两种要素），则C＝r1x1＋r2x2＋b为总成本（这里r1与r2分别为要素x1与x2的价格，b为固定成本，固定成本可以包括厂房与高级管理人员的薪金，在一定时期内，b总是固定的）。
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于是，（7.1）式就可写为
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让π对x1与x2分别求一阶偏导，并令这两个一阶偏导分别为零，则有
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