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1704640330 图11.6(a) 初始博弈
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1704640332 运用“反向归纳”法,当决策者“1”最终决策时,其只会选R′或L″。于是,回到“2”决策这一点,博弈的广延型就递退为11.6(b):
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1704640337 图11.6(b) 最终决策后的博弈
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1704640339 决策者“2”当然只选r或l′。回到初始点,即由决策者“1”来“夺定”,“1”实质上是在L与R之间选一个最好的策略:
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1704640344 图11.6(c) 两次递退后的博弈
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1704640346 显然,A只会选择“R”,最终结果为两人收益都为零。
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1704640348 按“反向归纳”,在每一个信息完美的广延型博弈里,一定可以得到一个策略组合,这个策略组合就称“反向归纳策略组合”(“backward induction strategies”)。在上例中,反向归纳策略组合便是(R,l′)。
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1704640350 二、不可信的威胁(incredible threat)
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1704640352 我们可以用贝恩(Bain)于1956年提出的经典故事为例来说明,在动态博弈里,有些威胁实际上是不足信的。
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1704640354 贝恩在1956年出版的《对于新的竞争的障碍》(Barriers to New Competition)(Harvard University Press, 1956年)一书中,提出了这样一种范例:某个行业开始只有一个垄断者,她面临一条向下倾斜的需求线
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1704640359 垄断者的生产成本函数是x+6.25,其6.25是固定成本,“x”表示生产一单位产量,垄断企业要承担与生产量一样多的成本。
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1704640361 于是,垄断者的利润是
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1704640366 使π对x求一阶导,得出最大利润的产量为x*=6,π*=29.75。
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1704640368 但是,π*=29.75引起了新企业的进入。如果垄断者目前是生产6单位产出,而且假定潜在的进入者相信在其进入之后,垄断者会仍然生产x=6。这实质上是假定,潜在的进入者会相信其进入后的市场需求会是
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1704640373 y是潜在的进入者的计划产量。这样一来,潜在的进入者的利润(假定其成本与垄断者一样)为
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1704640378 从(11.4)可解得最优产量y*=3,进入者的利润为2.75。由于进入者会有正的超额利润,所以,潜在的进入者会选择“进入”。
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