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二、子博弈（subgame）
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【定义】 子博弈：一个子博弈是由三个要素组成的：（1）一个决策点（节），该点代表某一个游戏者的某一个信息集；（2）该点（节）以后的所有的决策点（节）；以及（3）在终极点上的收益（payoffs）。
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在图12.1里，整个博弈可以看作是一个子博弈。但除此以外，还有两个子博弈：一是以B1点为始点的子博弈；另一个是以B2点为始点的子博弈。
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子博弈的定义在掌握上应注意：如果点x是某一个子博弈的初始点（节），果y是在x之后的后继决策点（节），又如果z与y属于同一个信息集，那么，z必定也是x的后继点（节）。下面两个例子中，图12.2（a）里的x定义了一个子博弈，但图12.2（b）里x则没有定义一个子博弈。
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图12.2（a） 点x定义了一个子博弈
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图12.2（b） 点x没有定义一个子博弈
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为什么图12.2（b）里的点x并没有定义一个子博弈呢？原因是z与y同属于游戏者3的信息集，点y属于点x的后继点，但点z不是点x的后继点。这就违反了子博弈的定义。
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三、子博弈完美纳什均衡
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【定义】 子博弈完美纳什均衡：一个策略组合是子博弈完美纳什均衡，如果它满足：
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（1）对于整个博弈来说，它是一个纳什均衡；
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（2）对于任一个子博弈来说，它都是一个纳什均衡。
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子博弈完美纳什均衡的要求比纳什均衡的要求要严多了。它是指在每一个由单个决策点所组成的信息集上，策略组合都是无懈可击的，是周密的。如果那样，当然是十全十美（perfect）的了。
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在我们讨论的“合作”博弈例子里（见图12.1），策略组合X＝｛大，（大，大）｝不是子博弈完美均衡。原因是：尽管X是整个博弈的纳什均衡，也是以B1为始点的子博弈的纳什均衡，但是，X是不以B2为始点的子博弈的纳什均衡。策略组合Z＝｛小，（小，小）｝也不是子博弈完美均衡。理由是：Z是整个博弈以及以B2为始点的子博弈的纳什均衡，但不是以B1点为始点的子博弈的纳什均衡，只有Y＝｛大，（大，小）｝属于子博弈的纳什均衡，理由是，组合Y在上述三个子博弈中，都是纳什均衡。
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为什么要引入“子博弈完美性”（subgame perfection）这一概念呢？理由有二：第一，它可以帮助我们认识到，某些纳什均衡的策略组合中可能包含了一些偏离均衡的行为，比如B方选择“不管A选什么，我都选择‘大’”，便包括了在A偏离“大”时B仍会选“大”的这种不合理性的行为。而“子博弈完备性”便把这种可能排除掉了。第二，“子博弈完备性”可以帮助我们排除掉一些“弱”的纳什均衡，即帮助我们在若干个或一群纳什均衡中精选一个纳什均衡。我们在第十讲里说过，纳什均衡可能存在但不惟一。在若干个纳什均衡中哪个最好？这要借助于“子博弈完备性”的概念。“子博弈完备性”要求在每一个由单独的决策节组成的信息集上，决策必须最优。在我们所讨论的“合作”博弈里，只要当A肯定不选“大”时，B是采取“如果A选‘大’，我选‘小’”，还是采取“如果A选‘大’，我也选‘大’”，这都是无所谓的，因这个“如果”并没有发生。这时，我们看不出B的这两个对策哪个优一些，哪个劣一些。但是，如果客观上A确有可能选“大”呢？如果是那样，则B采取后一种策略就优越得多了。Selten（1965年，1975年）就指出，即使A本来是想选“小”的，但由于行动时手哆嗦了一下，结果这只“颤抖的手”（trembling hand）选了“大”，那么，B若选“如果A选‘大’，我选‘小’”方针，就会倒霉。所以，同理，
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微观经济学十八讲 [:1704632864]
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第二节 无穷次重复博弈与无名氏定理
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一、无穷次重复博弈框架里的“囚犯的困境”
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例2：考虑下面一个“价格战或价格串通卡特尔”的博弈，这是一个“囚犯的困境”式的范例。
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表12.3 价格战或价格串通
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如果这个博弈只进行一次，则惟一的纳什均衡是（低价，低价）。但是，非常显然地，当A与B两方都选择“高价”时，结果会对双方都有好处。我们之所以要讨论重复博弈，原因就在于，如果博弈的双方都意识到损人利己虽会给自己带来一时的好处，但会终止相互合作的好处，从而失去比暂时的利益大得多的长远利益，则合作便会出现。
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