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假定1：生产函数为
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假定2：杂音ε的概率分布是正态的，并且
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如果方差σ2值高，则说明生产过程里的干扰大。
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2．契约
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现在我们来讨论委托人与代理人之间的契约。我们分析的焦点集中于线性契约上，即代理人的报酬是产出的线性函数。如记报酬为w（y），则
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在（13.3）式里，s是固定工资或薪水，b则是奖金率或利润留成比率，企业的总留成为b·y。w（y）可以看作是管理人员一个人的报酬；有时也可以看作是一个企业的职工的总报酬，如那样，则s为工资基金，b·y就为奖励的留利总额。
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上述这种线性契约既简单又常见，它产生的是一种统一的激励（uniform incentive）。即这种契约提供的刺激处处相等。是否非线性的激励机制会比线性契约提供更强的激励呢？不一定。请看下例：
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80年代中后期，中国国有工业企业曾实行过利润承包责任制。如果企业达到或超过承包合同所规定的利润水平，则会得到一个较高的留利水平；如企业实现的利润水平低于合同所规定的目标利润，则会只能享受一个较低的留利水平，甚至没有留利。即使我们忽略掉这种非线性的契约对于投资的效应，光考虑其对生产的效应，也是会有一定问题的。比如，如果到年底了，企业实现的利润是远远低于目标利润的，无论怎样努力也不可能达到该目标了。这时，管理人员就有可能放弃努力。
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3．得益（payoffs）
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企业的所有者当然会占有y，但必须支付给代理人以报酬w，所以，委托人的得益为
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为分析的简单起见，我们假定委托人对风险是持中立态度的（risk neutral）。风险中立意味着E（u（x））＝u（E（x）），这里变量x代表随机的收入变量或报酬变量。这是我们在第五讲里讲过的。现在，委托人既然是风险中立者，那么，如果他要使其期望效用极大化，就可以通过实现其预期得益极大化来达到。而委托人的得益预期为
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（13.5）式为委托人的得益。
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什么是代理人的得益呢？
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代理人根据合约可以获得报酬（工资）w，但他必须付出努力，而这种努力的行动是有代价的，记该代价为C（a）。如果代理人贪懒，不采取任何行动，则a＝0。但是，当a＝0时，会有C（0）＝0，也会有E（y）＝E（0＋ε）＝E（ε）＝0，即E（y）＝0。
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所以，代理人的利益为
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如果我们假定代理人也是风险中立者（我们会在第三节讨论代理人是风险规避者的情形），则代理人也应会去实现（w－C（a））的期望值的极大化，即努力使［E（w）－C（a）］极大化。为什么C（a）不用取期望值呢？因代理人的努力成本并无不确定性，你努力多大程度，便会确定地增加你的成本。为什么w要取期望值E（w）呢？因w＝s＋b·y，这是取决于y的；而y＝a＋ε，是取决于不确定的ε的。
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