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代理人的努力成本C(a)具有下列性质:(1)C′(a)>0;(2)C″(a)>0。即越努力,付出的代价便越高;而且,努力越大,则代价递增。如图13.1所示:
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图13.1 努力的成本
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4.最优行动
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什么是代理人的最优行动呢?这里,“最优”的标准有三条:第一,使委托人的得益尽可能的高(在满足代理人最低限度的报酬水平的前提下);第二,使代理人的得益尽可能的高(在保证委托人的最低限度的福利水平的前提下);第三,使委托人与代理人的得益之和尽可能的高。以上三个标准实际上都包含了要让代理人采取行动(当然第一个标准与第二个标准涉及到委托人支付给代理人的报酬(工资),而第三个标准则独立于代理人的报酬),而且,在委托人与代理人都是风险中立的条件下,只要求代理人采取同一个行动。
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为什么三个标准实质上是要求代理人采取同一个行动呢?
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先看标准3,因委托人的得益为y-w,而代理人的得益为w-C(a),所以,两者之和是y-C(a)=a+ε-C(a)。由于我们假定委托人与代理人都是风险中立者,因此他们都是为了达到得益极大化,即让下式极大化
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从(13.7)式里,显然地,如果a是根据第三个标准的最优,则会有
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a*是最优行动(first-best action),所以,可以写成
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如图13.2:
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图13.2 最优努力水平aFB的确定
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图13.2告诉我们,让委托人与代理人的得益之和极大,实质上就是让E(y)与C(a)线之间的距离最大,由E(y)=a,所以,当C′(a)=1处,两条线之间的距离最远。C′(a)=1表明代理人行动的边际成本等于该行动对总产出y的期望值的边际产量时,行动便达到了最优。
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于是,我们有下列定义:
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【定义】 最优行动:最优行动,记为aFB,是指使产出的期望值与代理人的行动的成本之间的差距最大的行动,记为aFB,即aFB解了下列问题
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或者说,C′(aFB)=1。
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如果我们从标准1出发,是否会要求这同一个最佳行动呢?答案是肯定的。假定代理人必须满足一个最低水准的福利水平,不妨设该福利水平为v。这意味着,如果E(w)-C(a)
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