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（3）w＝R－12.5。
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2．假定有几位企业家，每位企业家都有一个投资项目。每个项目的回报，R，是服从于［a，b］上的均匀分布的，这里a＝100，b＝150。每个项目的成本为100，而所有的企业家都没有自有资金。若银行向企业家贷款，银行是委托人，企业家则成了代理人。银行为了观察与监督企业家对资金的使用情况，则要在每一项目上花费5（观察的成本）。
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问：
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（1）项目的期望毛回报E（R）为多少？
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（2）如果银行需要以25％为利率去吸引存款，上述项目能从银行贷到资金吗？请说明你的理由。
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（3）如银行以10％的利率去吸引存货，又要监管所有项目，则银行从项目的回报R中要分多高的百分比才能使银行收支相抵？
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（4）（3）问中的分享合约在有监督成本的条件下能产生纳什均衡吗？为什么？
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3．考虑一个道德风险模型。在这里，所有者是风险中立的，而代理人的偏好是被定义于其收入w的均值与方差以及其付出的努力e之上的，代理人的期望效用为
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E（u）＝E（w）－φVar（w）－g（e）
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这里，g（e）代表代理人的努力成本，且g′（0）＝0；g′（e），g″（e），（e）>>0当e>0时；并且e的可能值为e∈R＋。利润π是取决于e的，并且π服从正态分布，其均值为e，方差为σ2。
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（1）考虑线性契约：w（π）＝α＋βπ，证明：当w（π），e与σ2给定时，代理人的期望效用为
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α＋βe－φβ2σ2－g（e）
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（2）推导：当e可观察时的最优契约。
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（3）当e是不可观察时，请导出最优线性契约。
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4．考虑下列“道德风险”模型：代理人的行为有三种可能：E＝｛e1，e2，e3｝；而利润π的结果只有两种：πL＝0与πH＝10。高水平的πH是取决于努力水平e的，具体的条件概率为
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代理人的努力成本函数是
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代理人的效用函数为并且代理人的保留效用为
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求解：
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（1）当e是可观察时，什么是最优契约？
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（2）证明：若e不可观察，则e2是不会被代理人付诸实施的。g（e2）要等于多少才能使e2被代理人付诸实施？（提示：应关注在e2时，什么是代理人的效用水平，而不要只看其工资水平。）
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