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证明:
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连续性来自于需求函数xi(p,p·ei)的连续性。
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零次齐次性的证明来自于公式(16.10),由于λp·xi≤λp·ei等价于p·xi≤p·ei,因此,xi(λp,λp·ei)等价于xi(p,p·ei),所以Zk(λp)等价于Zk(p)。(你想一想,当全部物品的价格按同一比例上升时,你所拥有的物品的价格与你想买的商品按同一比例涨价,则你所拥有的收入与你将付出的支出的相对关系不变,你的需求肯定不变。这就是零次齐次性。)
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瓦尔拉斯定律的证明如下:
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从(16.10)式出发,将预算约束取等式,便有
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即
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将上式对消费者人数求和,有
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由于求和的次序可以互换,有
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这等价于
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运用超额需求函数Zk(p)的定义,就有
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即
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1704643141
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于是,定理得证。
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瓦尔拉斯定律是说,超额需求的市场价值必然为零。比如,如果经济里只有两种物品,则必有
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