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即
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到此为止，实质上我们已经证明，对任一ε∈（0，1），在Sε里存在一个价格向量满足式（16.26）。
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现在，令ε→0，考虑相应的满足（16.26）的价格向量序列｛pε｝。首先，这一序列是有界的。其原因是，pε∈Sε意味着每一市场上的价格都处于零与1之间。其次，由实变函数论知道，实数域紧集上任一有界序列必定收敛，因此，｛pε｝必定收敛。令｛pε｝收敛的极限点为p*。
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p*必然满足p*≠0这一性质，因为我们要论证p*≫0。而这需要运用定理中设的条件3。
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我们运用反证法来证明p*≫0。设p*不满足p*≫0，则对某几种物品，但条件3说，这时必然会存在使得超额需求Zk′（pε）在ε→0时没有上限。
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请注意，因为pε→p*，所以，实质上意味着于是，（16.26）的左端当k＝k′时必然趋于零，原因在于，左端方括号内的式子是有界的。但是，（16.26）的右端则不会趋于零，其原因是，Zk′（pε）是没有上限的，由的定义知，必然会无穷次地重复1，无穷次重复是由ε→0时价格点的无穷序列产生的。显然，（16.26）的左端与右端便会不相等。这是矛盾的。我们从而得出结论：p**≫0。
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到此为止，我们已经证明：
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第一，当ε→0时，pε→p*，并且p**≫0；
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第二，当ε→0时，（16.26）成立，即
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对于k＝1，2，…，n都成立。
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现在，我们从（16.27）出发，来最后证明Z（p*）＝0。
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对（16.27）两端都乘以并且就k加总，产生了
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我们从（16.22）知，即上式的左端为非正，因括号里的式子为非负。所以，上式的右端也应非正。这样，必有否则，上式的右端必为正。但是，这意味着所以，Zk（p）≤0，对于k＝1，2，…，n，因数1总是正的。
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由此可见，Z（p*）≤0，并且p*≫0。但是本定理的条件2是说p*Z（p*）＝0（瓦尔拉斯定律）。这样，必有Z（p*）＝0。
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Z（p*）是我们企求的。于是，定理完全得到证明。
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