打字猴:1.70464325e+09
1704643250
1704643251
1704643252
1704643253
1704643254
1704643255 到此为止,实质上我们已经证明,对任一ε∈(0,1),在Sε里存在一个价格向量满足式(16.26)。
1704643256
1704643257 现在,令ε→0,考虑相应的满足(16.26)的价格向量序列{pε}。首先,这一序列是有界的。其原因是,pε∈Sε意味着每一市场上的价格都处于零与1之间。其次,由实变函数论知道,实数域紧集上任一有界序列必定收敛,因此,{pε}必定收敛。令{pε}收敛的极限点为p*。
1704643258
1704643259
1704643260 p*必然满足p*≠0这一性质,因为我们要论证p*≫0。而这需要运用定理中设的条件3。
1704643261
1704643262
1704643263
1704643264 我们运用反证法来证明p*≫0。设p*不满足p*≫0,则对某几种物品,但条件3说,这时必然会存在使得超额需求Zk′(pε)在ε→0时没有上限。
1704643265
1704643266
1704643267
1704643268
1704643269
1704643270 请注意,因为pε→p*,所以,实质上意味着于是,(16.26)的左端当k=k′时必然趋于零,原因在于,左端方括号内的式子是有界的。但是,(16.26)的右端则不会趋于零,其原因是,Zk′(pε)是没有上限的,由的定义知,必然会无穷次地重复1,无穷次重复是由ε→0时价格点的无穷序列产生的。显然,(16.26)的左端与右端便会不相等。这是矛盾的。我们从而得出结论:p**≫0。
1704643271
1704643272 到此为止,我们已经证明:
1704643273
1704643274 第一,当ε→0时,pε→p*,并且p**≫0;
1704643275
1704643276 第二,当ε→0时,(16.26)成立,即
1704643277
1704643278
1704643279
1704643280
1704643281 对于k=1,2,…,n都成立。
1704643282
1704643283 现在,我们从(16.27)出发,来最后证明Z(p*)=0。
1704643284
1704643285
1704643286 对(16.27)两端都乘以并且就k加总,产生了
1704643287
1704643288
1704643289
1704643290
1704643291
1704643292
1704643293
1704643294 我们从(16.22)知,即上式的左端为非正,因括号里的式子为非负。所以,上式的右端也应非正。这样,必有否则,上式的右端必为正。但是,这意味着所以,Zk(p)≤0,对于k=1,2,…,n,因数1总是正的。
1704643295
1704643296 由此可见,Z(p*)≤0,并且p*≫0。但是本定理的条件2是说p*Z(p*)=0(瓦尔拉斯定律)。这样,必有Z(p*)=0。
1704643297
1704643298 Z(p*)是我们企求的。于是,定理完全得到证明。
1704643299
[ 上一页 ]  [ :1.70464325e+09 ]  [ 下一页 ]