1704643300
1704643301
这样,在定义域上,只要超额需求是连续的,它又满足瓦尔拉斯定律,并且当价格趋近于零时某些物品的超额需求会无限上升,则必定存在瓦尔拉斯均衡。瓦尔拉斯均衡便是一般均衡。
1704643302
1704643303
2.举例
1704643304
1704643305
这一节太抽象。现在我们举一个具体例子。
1704643306
1704643307
例1:设只有两人的经济,设消费者1与消费者2的效用函数为
1704643308
1704643309
1704643310
1704643311
1704643312
这里0<ρ<1。又假定初始的禀赋是e1=(1,0),e2=(0,1)。
1704643313
1704643314
问:(1)瓦尔拉斯一般均衡存在吗?
1704643315
1704643316
1704643317
(2)如果它存在,请找出该一般均衡(即找出),使得Z1(p*)=0,Z2(p*)=0。)。
1704643318
1704643319
1704643320
1704643321
1704643322
解:(1)由于初始禀赋之和是(1,1),当0<ρ<1时,效用函数在定义域上是严格拟凹的,并且ui是连续又严格递增的,所以超额需求必然在上连续,瓦尔拉斯定律必然满足。并且,由于初始禀赋有限,而ui是对(x1,x2)严格递增,则当p→0时,会有无限高的超额需求。因此瓦尔拉斯均衡存在的全部条件都具备。结论是,必然存在使得Z1(p*)=0,Z2(p*)=0。
1704643323
1704643324
1704643325
1704643326
(2)如何找出与呢?
1704643327
1704643328
从第一讲最后的例子里,我们知道消费者i对于产品的需求函数为
1704643329
1704643330
1704643331
1704643332
1704643333
这里yi为消费者i的收入。显然,y1=p·e1=p1,y2=p·e2=p2。
1704643334
1704643335
1704643336
1704643337
1704643338
由于事实上在交易经济里只有相对价格才有意义,因此我们令由需求函数的零次齐次性性质,我们知道需求在p与是相同的。
1704643339
1704643340
1704643341
1704643342
1704643343
现在我们考虑x1的市场。假定有内点解,则均衡要求使即使x1市场上供求相等。于是
1704643344
1704643345
1704643346
1704643347
1704643348
1704643349
代入上面(第一讲的结果)的需求函数,并且由我们有
[
上一页 ]
[ :1.7046433e+09 ]
[
下一页 ]