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由于h是第一个消费者采取的行动，h对于他是有益的，当该消费者所面临的价格为p并且其收入为w1时，从v1（·）＝φ1（p，h）＋w1出发，他会选择一个对其自身来说最优的h*量，使得
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我们称满足式（17.7）的h量h*为均衡量。
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但是，由于h对于第二个消费者有外在性，如果这种外在性是负的，则从社会最优化的角度说，要解的数学问题是
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其最优解h0必须满足
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即
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由于<0（即h对于第二个消费者具有负的外在性），则从式（17.10）可知
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比较式（17.7）与式（17.11），由函数φ1（·）的凹性（即第一个消费者关于h的边际效用为递减），我们不难推知：h*>h0。
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图17.3 存在负的外在性时均衡的h*量不再等于最优的h0量
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我们称h0为社会最佳的h量，h*为均衡的h量。当有负的外在性时，h*≠h0，说明均衡的竞争结果h*不再是社会最优的。这一点可由图17.3来描述。
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图17.3里，表示h的量对于第二个消费者产生的负担，这实质上是h所导致的边际社会成本，这种边际成本随h上升是递增的。表示h对于第一个消费者所带来的利益，而这是h所产生的边际社会收益，这种边际收益随h上升是递减的。从消费者1的私人利益出发，h应达到h*的水平，使但从整个社会的利益出发，h应在其边际成本等于边际收益处（h＝h0）停住。h*>h0表示，如果存在负的外在性，则分散的自发的市场竞争并不能导致社会最优的配置，在经济学中，这种情形属于市场失灵。
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3．举例
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例1：假设有两家工厂，x为第一家工厂的产量，x的单价为p，但如果每一单位x会导致一单位的污染，对于第二家工厂会产生e（x）的损失。如果两家企业是分别经营的，则各自的利润方程为
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这里我们假定c（x）为凸的。企业1会不顾x对企业2的伤害，在p＝c′（xq）这一点决定均衡产量xq。显然，c′（xq）只是企业1的私人边际成本，而不包括（-e（x））那另一部分社会边际成本。