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图17.4 庇古税
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对于庇古税，我们应当指出以下三点：
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第一，为了使产生负的外在性的行为h达到社会最优水平h0，也可以通过实施对个人1补贴的办法来实现。比如，在图17.3里，消费者1本来要使h达到h*，现在假定，政府对于低于h*的每一单位h都实施其量为的补贴，这样一来，消费者1便要使下列关于h的函数值极大化
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式（17.13）中的Sh等于th。
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（17.13）式的经济含义是，政府对消费者1排放的每单位h征收单位为th的税，同时又给予它相当于thh*的一次性补贴。结果是，消费者1从自身利益极大化的目标出发，最后会在这一点停下来。这一结局是等价于庇古税的效果的。
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第二，庇古税是建立在政府能对产生负外在性的行为h直接征税的前提之下的，即假定政府能对h直接征税。而在实际生活中，h往往难以度量。比如，h可以是个人1在生产过程中排放的污水或废气。这时，若政府对个人1（或单位1）所生产的产品量征税，一般来说是不可能使h（污染量）回复到h0的水平的。因为，个人1（或排放污水或废气的工厂）尽管由于产量要纳庇古税而使产量有所下降，但他（她）不一定有动力去安装除污装置。只有当产量与排污量之间存在固定的单调关系时，对产量开征庇古税可以在实质上等价于对h开征庇古税。
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第三，最根本的是，庇古税的设计是假定政府对于上述模型里的两个消费者关于外在性的边际收益与边际成本的评价拥有充分的信息。而这即使不是不可能的，也会是极端困难的，为此，政府就要投入大量成本去搜集信息。当政府在这方面缺乏准确而又充分的信息时，排污配额与庇古税是会产生不同的结果的。
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在政府信息不充分时，有没有别的解决外在性问题的办法呢？有。当外在性只涉及双边关系时，而且当消费者的偏好（效用函数）为准线性时，科斯定理就揭示了“私了”可以达到最优结果。
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微观经济学十八讲 [:1704632888]
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第二节 科斯定理（Coase theorem）
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一、科斯讨论的问题
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科斯（R. Coase）定理是人们对科斯的著名论文《社会成本问题》（R. Coase（1960年）: “The Problem of Social Cost”. Journal of Law and Economics 3:1—44）的思想的一种归纳，科斯本人从未定义过所谓的科斯定理。因此，对于科斯定理的含义，经济学界有争议。一篇论文能引起如此之久的有益的争论，一方面说明，科斯所讨论的问题是十分深刻的；另一方面也说明，科斯毕竟不是数理经济学家，他用文字讨论问题，毕竟不如用数学讨论那么清晰，因此在概念与逻辑上难免留下含混之处。这一节给出的科斯定理的表达，是经过凡礽（Varian）、麦斯克勒尔（A. Mas-Colell）与格林（J. Green）这些一流的数理经济学家用数学逻辑进行推敲以后的定义，在逻辑上已滤掉了杂质。
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科斯所讨论的问题如下：
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在第一节所述的只存在两个消费者的经济里，消费者1是引起负的外在性的人，消费者2是直接受到负的外在性影响的人。现在考虑，能否通过明晰所有权的方式来使h达到最佳的h0？科斯认为，这是可能的。
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二、科斯定理的内容与证明
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首先考虑，把“不存在负的外在性”这种权力赋予消费者2，即消费者2拥有洁净环境的所有权。这样，如果没有消费者2的许可，消费者1就不能从事会导致负的外在性的行动。可以设想，消费者2要求，如果消费者1要从事会导致负的外在性的活动h，则必须向消费者2支付总额为T的价值。如果这两位消费者的偏好都是准线性的，他们各自的间接效用函数都是vi（p，h，wi）＝φi（p，h）＋wi，在p给定时，φi（p，h）就转化为φi（h），i＝1，2。那么，对消费者1来说，当且仅当φ1（h）－T≥φ1（0）时，才会同意支付T同时从事h。从而，对于消费者2来说，需要选择两个变量：h与T，使得
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将（17.14）式中的约束条件写成等式，可以得到T＝φ1（h）－φ1（0），代入（17.14）的目标函数，就有
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从式（17.15）中解最优的h，由一阶条件，显然会有
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而式（17.16）恰好就是式（17.10）。这说明，用清晰产权的办法给予消费者2以“洁净环境”的所有权，社会是可以达到使h等于最优的h0这一状态的。这是科斯讨论的第一个重要结论：即，以明晰产权的办法来解决外在性问题，是能够达到社会最佳的目标的。