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1704644050 再看每个社会成员在第一阶段的决策的策略集。他有两个选择:参与(in)或不参与(out)。“参与”就是决心共同分担公共品的社会成本,而“不参与”就是做“免费搭车者”:只分享人家提供的公共品的好处,而自己不出一分钱。
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1704644052 “参与”或“不参与”的决策的回报(payoff)是什么呢?这取决于别人是选择“参与”还是“不参与”。
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1704644056 如果你选择参与,而社会上选择参与的其他人的数目为(M-1),则加上你,就满足MV>c,则公共品在第二阶段(集体讨论与谈判阶段)就可能通过被“提供”。这样,个人“参与”的回报便是因为总成本是均匀分摊的。如果你选择参与,而社会上选择“参与”的人数n>M,则你选择“参与”的回报为如果你选择“参与”,而社会上其他人选择“参与”的人数小于(M-1),则社会会无动力去张罗与组织公共品的提供,则你选择“参与”的回报就是零,这里,选择“参与”也不亏,因为假定“交易成本为零”:你去参加谈判会,但一到会场发现与会者人数太少,估计公共项目或治理北京沙尘暴这样大的公益项目肯定搞不起来,你于是就回家睡觉,开个会的成本这里忽略不计了。
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1704644058 如果你选择“不参与”(out),又如果社会上其他选择“参与”的人数为M或M之上,则做“搭车者”的“不参与”之举便会使你获得V的“回报”。如你“不参与”,而别人参与的人数不足M,则你选“不参与”的回报为零。
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1704644060 所以,如从静态来看,“不参与”似乎已经占优于“参与”了,但仔细说来,“参与”与“不参与”对于对方(其他社会成员)“参与”的依赖性是不同的:“参与”这一选择的回报取决于别人参与的人数大于等于(M-1),而“不参与”的回报的条件是别人参与的数目大于或等于M。因此,在数学分析上,还很有讲究,我们不应匆忙下结论。
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1704644062 再看第二步决策:一旦你选择了“参与”,你便无私人信息,也无能力去从事机会主义行动。这对所有人都一样:一旦参与了谈判,就要分担公共品的成本,差别只在于,当别人不参与的状况已明了时,与会者是否会坚持到底,去提供公共品?
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1704644064 由于这是一个两步决策的动态博弈模型,所以,从方法论上讲,要按“反向归纳”法,来解均衡。迪克塞—奥尔森(Dixit-Olson)证明,在MV>c>(M-1)V的条件下,如果社会人数N远远大于M,则免费搭车者的问题便会非常严重,以至于最后危及科斯定理中“有效性”命题的成立。
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1704644066 2.模型的分析
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1704644068 首先应当指出,该模型有一个纯策略均衡,这就是:如果M≥2,则当社会中的其他成员都选择“不参与”时,剩下的那个社会成员也应选择“不参与”。因为,若你选择“参与”,则你就必须单独承担提供公共品的全部成本,你的所获是V-c。由于(M-1)V
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1704644070 上述结论,已经与科斯定理相抵触了。即如果让大家“自愿谈判”,未必会实现提供公共品的帕累托有效解。
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1704644072 但事实上,还有另外的“混合策略”均衡与科斯定理的“有效性”命题相抵触。这里假定,所有社会成员都一样,最后有一个对称的混合策略均衡。这个假定的设立,是为了使分析简便。
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1704644074 我们设社会最后决定提供公共品(克服外在性)的概率为P。由混合策略均衡的定义知,在均衡时,社会最后提供公共品的概率必然小于1。既然是P<1,这就从根本上否定了“自愿谈判”会达到“充分有效”,因充分有效就等价于提供公共品的概率为1。但Dixit-Olson的模型的力量还不止于此,他们发现,在大多数场合,提供公共品的概率不仅小于1,而且接近于零,这等于是说,“自愿谈判”的均衡结果是接近于“总体无效”。这后一点对科斯定理有效性命题的否定,是更为致命的。
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1704644076 我们用概率论来仔细地分析这种“总体无效”发生的机制。
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1704644078 令P为每一个社会成员都选择“参与”这一事件发生的概率。现在只考察一个社会成员,看他选择“参与”或“不参与”的后果是什么?
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1704644081 首先,假设个人A选择“参与”。由于社会由N个人组成,则除他以外社会还有(N-1)个人。如果这剩下的(N-1)个人中有(M-1)个人或更多的人选择了“参与”,则由于这个人的“参与”,使社会中选择“参与”的总人数n≥M。这样,公共品就可以得以生产。在这样的条件下,个人A的净利益为
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1704644085 由于个人A“参与”公共品提供是依赖于社会上愿“参与”的其他人数之总和,只要社会上其他愿参与的人数大于等于(M-1),即社会总“参与”人数n≥M,则个人A就会有净收益这样的机会共有(N-M)个。对于每一种总参与人数n≥M的机会,个人A获得的概率都服从二项分布,即
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1704644091 这里,为什么要考虑原因是只要社会上已有(n-1)个人选择“参与”,则个人A再加入“参与”的行列,大事就告成功了。但由于这样的机会共有(N-M)个,所以,个人A选择“参与”的预期的净收益为
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1704644096 下一步,我们来分析,如果个人A选择“不参与”,A会有多大的期望净利益?
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1704644098 显然,只有当社会上除A以外的(N-1)个成员中有M个或更多的人都选择了“参与”时,A才可以获得“免费搭车者”的好外“V”。于是A在选择“不参与”时的期望净收益为
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