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1704644103 这里要注意:(1)A以外的社会成员最多只有(N-1)个,因A本人“不参与”,所以他获得“免费搭车者”的机会只有[(N-1)-M]个,即只有当别人愿“加入”的总人数至少达到M个时,A才能坐享其成。(2)公共品提供的概率必须是Pn(1-p)(N-1)-n,而不是P(n-1)(1-P)(N-1)-(n-1)。为什么?因这是A对别人“选择参与”的依赖程度,A本人并不参与。在公式(17.21)与公式(17.22)里,A只需要(n-1)个别人参与即可,因他本人是“参与”的,合起来“参与”人数便有n;而在公式(17.23)里,A本人并不参与,所以必须依靠社会上尚有n个人“参与”,方能坐享其成。
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1704644105 有了(17.22)式与(17.23)式,运用“混合策略均衡”的定义,可知,在均衡时,个人A是“参与”还是“不参与”,在预期收益上应该是无差异的。即(17.22)式与(17.23)式应当相等。由该两式相等,便可以解出公共品提供的概率P的值。
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1704644107 但为了求解P,有必要对(17.22)式稍作变型。在(17.22)式中的第一项,令V=n-1,则(17.22)式可以改写为
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1704644112 (17.24)式的后一项与(17.22)式的后半部分一样,而其前一项由于V=n-1,即n=V+1,当n=M时,V=M-1;当n=N时,V=N-1。从而(17.24)式的前一项加和从V=M-1一直加到V=N-1。这样一来,(17.24)式的前一项与式(17.23)的大部分可以抵消,只有
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1704644117 才会剩下。
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1704644119 由于,(17.24)式与(17.25)式应相等,所以((17.25)-(17.24))之后,就会有
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1704644124 这里先对(17.26)式的经济含义作如下说明:
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1704644126 (17.26)式右端的第一项是在其他(N-1)个社会成员中恰好有(M-1)人选择了“参与”的条件下,个人A选择“参与”较之选择“不参与”所获得的额外收益。这里,个人A是一个关键人物,如他进入,公共品就可以得以生产;如他不参与,则公共品就无法得以生产。
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1704644129 (17.26)式右端的后一项是个人A“参与”后所面临的成本负担,当社会上有(M-1)个其他人或更多的其他成员选择“参与”时,个人A必须为每一种可能发生的公共品提供而分担成本
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1704644132 这里有一个问题:为什么(17.26)式的第一项不是一个加总的形式,而后一项是一种加总形式?原因在于,(17.26)式是“参与”与“不参与”对A造成的效益的“比较”:A选择“参与”与“不参与”相比较,只有当其余参与的人数为(M-1)时才会比自己“不参与”多得好处,若其他参与的人数大于(M-1),则A参与与否都可分享好处。因此,对A来说,“参与”与“不参与”的得益差只有当A处于关键人物时才会发生。但是成本的差别就大为不同了,A若选“参与”,则对公共品的每一次生产可能,A都要承担若A选择“不参与”,则根本用不着分担任何成本。所以,对A来说,“参与”与“不参与”在成本上的差别是一个加总的和的形式。
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1704644134 由于在均衡时,“参与”与“不参与”对A来说一样好,所以,(17.26)式应为零。从中可以解出P。
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1704644136 为了使P获解,我们要进一步简化(17.26)式。为此,引入一个新的定义
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1704644141 (17.27)式是关于N个社会成员中有M个人选择“参与”的二项分布概率表达式。
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1704644143 运用(17.27)式这个表达,则对(17.26)式可以作以下变形
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1704644148 所以
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