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所以，如从静态来看，“不参与”似乎已经占优于“参与”了，但仔细说来，“参与”与“不参与”对于对方（其他社会成员）“参与”的依赖性是不同的：“参与”这一选择的回报取决于别人参与的人数大于等于（M－1），而“不参与”的回报的条件是别人参与的数目大于或等于M。因此，在数学分析上，还很有讲究，我们不应匆忙下结论。
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再看第二步决策：一旦你选择了“参与”，你便无私人信息，也无能力去从事机会主义行动。这对所有人都一样：一旦参与了谈判，就要分担公共品的成本，差别只在于，当别人不参与的状况已明了时，与会者是否会坚持到底，去提供公共品？
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由于这是一个两步决策的动态博弈模型，所以，从方法论上讲，要按“反向归纳”法，来解均衡。迪克塞—奥尔森（Dixit-Olson）证明，在MV>c>（M－1）V的条件下，如果社会人数N远远大于M，则免费搭车者的问题便会非常严重，以至于最后危及科斯定理中“有效性”命题的成立。
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2．模型的分析
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首先应当指出，该模型有一个纯策略均衡，这就是：如果M≥2，则当社会中的其他成员都选择“不参与”时，剩下的那个社会成员也应选择“不参与”。因为，若你选择“参与”，则你就必须单独承担提供公共品的全部成本，你的所获是V－c。由于（M－1）V
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上述结论，已经与科斯定理相抵触了。即如果让大家“自愿谈判”，未必会实现提供公共品的帕累托有效解。
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但事实上，还有另外的“混合策略”均衡与科斯定理的“有效性”命题相抵触。这里假定，所有社会成员都一样，最后有一个对称的混合策略均衡。这个假定的设立，是为了使分析简便。
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我们设社会最后决定提供公共品（克服外在性）的概率为P。由混合策略均衡的定义知，在均衡时，社会最后提供公共品的概率必然小于1。既然是P<1，这就从根本上否定了“自愿谈判”会达到“充分有效”，因充分有效就等价于提供公共品的概率为1。但Dixit-Olson的模型的力量还不止于此，他们发现，在大多数场合，提供公共品的概率不仅小于1，而且接近于零，这等于是说，“自愿谈判”的均衡结果是接近于“总体无效”。这后一点对科斯定理有效性命题的否定，是更为致命的。
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我们用概率论来仔细地分析这种“总体无效”发生的机制。
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令P为每一个社会成员都选择“参与”这一事件发生的概率。现在只考察一个社会成员，看他选择“参与”或“不参与”的后果是什么？
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首先，假设个人A选择“参与”。由于社会由N个人组成，则除他以外社会还有（N－1）个人。如果这剩下的（N－1）个人中有（M－1）个人或更多的人选择了“参与”，则由于这个人的“参与”，使社会中选择“参与”的总人数n≥M。这样，公共品就可以得以生产。在这样的条件下，个人A的净利益为
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由于个人A“参与”公共品提供是依赖于社会上愿“参与”的其他人数之总和，只要社会上其他愿参与的人数大于等于（M－1），即社会总“参与”人数n≥M，则个人A就会有净收益这样的机会共有（N－M）个。对于每一种总参与人数n≥M的机会，个人A获得的概率都服从二项分布，即
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这里，为什么要考虑原因是只要社会上已有（n－1）个人选择“参与”，则个人A再加入“参与”的行列，大事就告成功了。但由于这样的机会共有（N－M）个，所以，个人A选择“参与”的预期的净收益为
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下一步，我们来分析，如果个人A选择“不参与”，A会有多大的期望净利益？
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显然，只有当社会上除A以外的（N－1）个成员中有M个或更多的人都选择了“参与”时，A才可以获得“免费搭车者”的好外“V”。于是A在选择“不参与”时的期望净收益为
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这里要注意：（1）A以外的社会成员最多只有（N－1）个，因A本人“不参与”，所以他获得“免费搭车者”的机会只有［（N－1）－M］个，即只有当别人愿“加入”的总人数至少达到M个时，A才能坐享其成。（2）公共品提供的概率必须是Pn（1－p）（N－1）－n，而不是P（n－1）（1－P）（N－1）－（n－1）。为什么？因这是A对别人“选择参与”的依赖程度，A本人并不参与。在公式（17.21）与公式（17.22）里，A只需要（n－1）个别人参与即可，因他本人是“参与”的，合起来“参与”人数便有n；而在公式（17.23）里，A本人并不参与，所以必须依靠社会上尚有n个人“参与”，方能坐享其成。
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有了（17.22）式与（17.23）式，运用“混合策略均衡”的定义，可知，在均衡时，个人A是“参与”还是“不参与”，在预期收益上应该是无差异的。即（17.22）式与（17.23）式应当相等。由该两式相等，便可以解出公共品提供的概率P的值。
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但为了求解P，有必要对（17.22）式稍作变型。在（17.22）式中的第一项，令V＝n－1，则（17.22）式可以改写为
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