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令P为每一个社会成员都选择“参与”这一事件发生的概率。现在只考察一个社会成员，看他选择“参与”或“不参与”的后果是什么？
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首先，假设个人A选择“参与”。由于社会由N个人组成，则除他以外社会还有（N－1）个人。如果这剩下的（N－1）个人中有（M－1）个人或更多的人选择了“参与”，则由于这个人的“参与”，使社会中选择“参与”的总人数n≥M。这样，公共品就可以得以生产。在这样的条件下，个人A的净利益为
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由于个人A“参与”公共品提供是依赖于社会上愿“参与”的其他人数之总和，只要社会上其他愿参与的人数大于等于（M－1），即社会总“参与”人数n≥M，则个人A就会有净收益这样的机会共有（N－M）个。对于每一种总参与人数n≥M的机会，个人A获得的概率都服从二项分布，即
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这里，为什么要考虑原因是只要社会上已有（n－1）个人选择“参与”，则个人A再加入“参与”的行列，大事就告成功了。但由于这样的机会共有（N－M）个，所以，个人A选择“参与”的预期的净收益为
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下一步，我们来分析，如果个人A选择“不参与”，A会有多大的期望净利益？
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显然，只有当社会上除A以外的（N－1）个成员中有M个或更多的人都选择了“参与”时，A才可以获得“免费搭车者”的好外“V”。于是A在选择“不参与”时的期望净收益为
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这里要注意：（1）A以外的社会成员最多只有（N－1）个，因A本人“不参与”，所以他获得“免费搭车者”的机会只有［（N－1）－M］个，即只有当别人愿“加入”的总人数至少达到M个时，A才能坐享其成。（2）公共品提供的概率必须是Pn（1－p）（N－1）－n，而不是P（n－1）（1－P）（N－1）－（n－1）。为什么？因这是A对别人“选择参与”的依赖程度，A本人并不参与。在公式（17.21）与公式（17.22）里，A只需要（n－1）个别人参与即可，因他本人是“参与”的，合起来“参与”人数便有n；而在公式（17.23）里，A本人并不参与，所以必须依靠社会上尚有n个人“参与”，方能坐享其成。
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有了（17.22）式与（17.23）式，运用“混合策略均衡”的定义，可知，在均衡时，个人A是“参与”还是“不参与”，在预期收益上应该是无差异的。即（17.22）式与（17.23）式应当相等。由该两式相等，便可以解出公共品提供的概率P的值。
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但为了求解P，有必要对（17.22）式稍作变型。在（17.22）式中的第一项，令V＝n－1，则（17.22）式可以改写为
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（17.24）式的后一项与（17.22）式的后半部分一样，而其前一项由于V＝n－1，即n＝V＋1，当n＝M时，V＝M－1；当n＝N时，V＝N－1。从而（17.24）式的前一项加和从V＝M－1一直加到V＝N－1。这样一来，（17.24）式的前一项与式（17.23）的大部分可以抵消，只有
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才会剩下。
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由于，（17.24）式与（17.25）式应相等，所以（（17.25）－（17.24））之后，就会有
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这里先对（17.26）式的经济含义作如下说明：
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（17.26）式右端的第一项是在其他（N－1）个社会成员中恰好有（M－1）人选择了“参与”的条件下，个人A选择“参与”较之选择“不参与”所获得的额外收益。这里，个人A是一个关键人物，如他进入，公共品就可以得以生产；如他不参与，则公共品就无法得以生产。
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